《数学归纳法及其应用举例》教案

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约3310字。  
    《数学归纳法及其应用举例》教案
  人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修II)第二章第一节
  安徽师大附中  吴中才
  【教学目标】
  1. 使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质.
  2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题.
  3. 培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力,让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想.
  4. 努力创设课堂愉悦情境,使学生处于积极思考、大胆质疑氛围,提高学生学习的兴趣和课堂效率.
  5. 通过对例题的探究,体会研究数学问题的一种方法(先猜想后证明), 激发学生的学习热情,使学生初步形成做数学的意识和科学精神.
  【教学重点】归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析
  【教学难点】数学归纳法中递推思想的理解
  【教学方法】类比启发探究式教学方法
  【教学手段】多媒体辅助课堂教学
  【教学程序】
  第一阶段:输入阶段——创造学习情境,提供学习内容
  1. 创设问题情境,启动学生思维
  (1) 不完全归纳法引例:
  明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话:财主的儿子学写字.这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论,用的就是“归纳法”,不过,这个归纳推出的结论显然是错误的.
  (2) 完全归纳法对比引例:
  有一位师傅想考考他的两个徒弟,看谁更聪明一些.他给每人一筐花生去剥皮,看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着,看谁先给出答案.大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了;二徒弟只拣了几个饱满的,几个干瘪的,几个熟好的,几个没熟的,几个三仁的,几个一仁、两仁的,总共不过一把花生.显然,二徒弟先给出答案,他比大徒弟聪明.
  在生活和生产实际中,归纳法也有广泛应用.例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测,水文预报,用的就是归纳法.这些归纳法却不能用完全归纳法.
  2. 回顾数学旧知,追溯归纳意识
  (从生活走向数学,与学生一起回顾以前学过的数学知识,进一步体会归纳意识,同时让学生感受到我们以前的学习中其实早已接触过归纳.)
  (1) 不完全归纳法实例: 给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式.
  (2) 完全归纳法实例: 证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况.
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