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      球
　　●知识梳理
　　1.到定点的距离小于或等于定长的点的集合叫做球，到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.过球面上两点的大圆在这两点间劣弧的长叫做两点的球面距离.
　　2.平面截球所得的截面是圆.
　　3.S球=4πR2；V球=πR3.
　　●点击双基
　　1.下列四个命题中错误的个数是
　　①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆  ②球面积是它大圆面积的四倍  ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长
　　A.0       B.1       C.2       D.3
　　解析：①③错误.
　　答案：C
　　2.（2004年江苏，4）一平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是
　　A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3
　　答案：C
　　3.若三球的半径之比是1∶2∶3，那么半径最大的球体积是其余两球体积和的_______倍.
　　A.4 B.3 C.2 D.1
　　解析：三球体积之比为1∶8∶27.
　　答案：B
　　4.（2004年北京，理11）某地球仪上北纬30°纬线的长度为12π cm，该地球仪的半径是_____________cm，表面积是_____________cm2.
　　解析：如图所示，
　　
　　∵2πr=12π，∴r=6（cm）.
　　设地球仪半径为R，则==sin60°.
　　∴R=4（cm），
　　表面积S=4πR2=192π（cm2）.
　　答案：4  192π
　　5.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是
　　A.20π B.25π C.50π D.200π
　　解析：设球的半径为R，则（2R）2=32+42+52=50，∴R=.∴S球=4π×R2=50π.
　　答案：C
　　●典例剖析
　　【例1】 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为
　　A.4 B.2 C.2 D.  
　　解法一：过O作OO′⊥平面ABC，O′是垂足，则O′是△ABC的中心，则O′A=r=2，又因为∠AOC=θ=，OA=OC知OA=AC<2O′A.其次，OA是Rt△OO′A的斜边，故OA>O′A.所以O′A<OA<2O′A.因为OA=R，所以2<R<4.因此，排除A、C、D，得B.
　　解法二：在正三角形ABC中，应用正弦定理，得AB=2rsin60°=2.