约1400字。
《圆的一般方程》教案
一.教学任务分析:
(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一
般方程确定圆的圆心,半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.
(2)通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。
(3)通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
二.教学重点与难点:
教学重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定方程中的系数,D、E、F.
教学难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用 .
三.教学基本流程:
从具体方程出发,探究方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形,形成方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件
↓
圆的一般方程
↓
利用待定系数法求圆的方程
↓
巩固练习,小结、作业
四.教学情境设计:
1.创设情景,揭示课题
问题1:方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形?方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?
通过对上述问题的讨论,教师提出下列问题。
问题2:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示的圆?
2.探究方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件
配方过程由学生去完成:把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得:
②
这个方程是不是表示圆?
(1)当D2+E2-4F>0时,方程②表示以( , )为圆心, 为半径的圆。
(2)当D2+E2-4F=0时,方程只有实数解 ,
即只表示一个点( , )。
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