约4300字。　　
    《排列、组合和二项式定理》教案
　　●网络体系总览
　　●考点目标定位
　　1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
　　2.理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.
　　3.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.
　　●复习方略指南
　　排列与组合是高中数学中，从内容到方法都比较独特的一部分.其重点是在熟练应用公式的基础上，运用两个基本原理，解决计数应用题.
　　二项式定理的重点是二项展开式及通项公式的联系和应用.
　　本章内容高考所占比重不大，经常以选择题、填空题的形式出现，但对思维能力要求较高，在复习中，要注意通过典型例题，掌握分析问题的方法，总结解题规律.
　　10.1  分类计数原理、分步计数原理
　　●知识梳理
　　分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决，是本章学习的重点.
　　特别提示
　　正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成.
　　●点击双基
　　1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____________种行车路线.
　　A.24        B.16        C.12        D.10
　　解析：起点为C 种可能性，终点为C 种可能性，因此，行车路线共有C ×C =12种.
　　答案：C
　　2.（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有
　　A.8种    B.12种    C.16种    D.20种
　　解析：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为C •C =12种.
　　答案：B
　　3.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是
　　A.9×8×7×6×5×4×3     B.8×96
　　C.9×106         D.81×105
　　解析：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106.∴可增加的电话部数是9×106－9×105=81×105.
　　答案：D
　　4.72的正约数（包括1和72）共有__________个.
　　解析：72=23×32.
　　∴2m•3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正约数.
　　m的取法有4种，n的取法有3种，由分步计数原理共3×4个.
　　答案：12
　　5.（2005年春季北京，13）从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有_____________个，其中不同的偶函数共有_____________个.（用数字作答）
　　解析：一个二次函数对应着a、b、c（a≠0）的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步计数原理，知共有二次函数3×3×2=18个.
　　若二次函数为偶函数，则b=0.
　　同上共有3×2=6个.
　　答案：18  6
　　●典例剖析
　　【例1】 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？
　　解：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有30×29×20=17400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果.因此共有17400+11400=28800种不同结果.