约1120字。
《圆的标准方程》教案
教学目标
(1)认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法;
(2)掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径;
(3)能根据所给条件,通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.
教学重点
圆的标准方程及其运用.
教学难点
圆的标准方程的推导和运用.
教学过程
一、问题情境
1.情境:
河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥,其圆拱所在的曲线是圆,我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢?
2.问题:
在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系?如果没有坐标系,我们应该怎样建立坐标系?如何找到表示方程的等式?
二、学生活动
回忆初中有关圆的定义,怎样用方程将圆表示出来?
三、建构数学
1.由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程:
一般地,设点 是以 为圆心, 为半径的圆上的任意一点,则 ,由两点间距离公式,得到: 即 (1);
反过来,若点 的坐标 是方程 的解,则 ,
即 ,这说明点 到点 的距离为 即点 在以 为圆心, 为半径的圆上;
2.方程 叫做以 为圆心, 为半径的圆的标准方程;
3.当圆心在原点 时,圆的方程则为 ;
特别地,圆心在原点且半径为1的圆通常称为单位圆;其方程为
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