《正弦函数的图象》教案

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资源简介:
  约3100字。
     §1.5 函数 的图象(第一课时)
  福建省永春第一中学 郭文伟
  设计理念
  积极开发、利用各种教学资源,注重信息技术与数学课程的整合,精心设计数学实验,创设实验情境,引导学生通过实验手段,经历数学知识建构过程,体验数学发现的喜悦,发展他们的创新意识。倡导自主探究、动手实践等学习数学的方式,将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学,使学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
  教学内容
  《普通高中课程标准实验教科书•数学(4)》(人教版)第一章《三角函数》§1.5函数 的图象(第一课时)。
  教学目标
  1.知识目标
  掌握研究两个函数图象之间关系的方法,理解参数 、 、 对函数 图象的影响,掌握由函数 的图象到函数 的图象的变换方法。
  2.能力目标
  体会由特殊到一般的化归思想,体会数形结合的思想,培养学生抽象概括的能力。
  3.情感目标
  体验数学探究的乐趣和数学发现的喜悦,激发学生的学习兴趣。
  学情与教材分析
  1.学情分析
  本节课要求学生能借助几何画板4.06中文版中的“新建参数”、“绘制新函数”等功能作出有关函数的图象,掌握研究两个函数图象之间关系的方法,自主探究参数 、 、 对函数 图象的影响,掌握由函数 的图象到函数 的图象的变换方法。
  2.教材分析
  本节课揭示了由正弦曲线得到函数 图象的思维过程,它是函数图象平移、伸缩变换的特例。利用《几何画板》探究参数 、 、 对函数 图象的影响,从而归纳出由函数 的图象到函数 的图象的变换方法。与传统的教学中“五点法”的研究方法相比较,新课程的教学中使用计算机,使每个学生都动手参与,让参数“动起来”,让函数图象动起来,既可以帮助学生更好地观察规律,又可以激发学生的学习兴趣。由函数 的图象到函数 的图象的变换过程也比较自然。
  教学重点:由函数 的图象到函数 的图象的变换方法。
  教学难点:函数图象变换与函数解析式变换之间的关系。
  教学准备
  多媒体微机室、几何画板4.06中文版
  教学过程
  一、问题引入
  问题1 :观察简谐运动中单摆对平衡位置的位移y随时间x变化的图象、交流电的电流y随时间x变化的图象,它们与正弦曲线有什么关系?
  由学生熟悉的两个物理问题引入(课件演示),使学生了解学习函数 图象的意义,并对函数图象的特征有一个直观的印象。
  二、研究问题的方法
  问题2:你认为可以怎样讨论参数 、 、 对函数 图象的影响?
  [学情预设]  学生思考、讨论。教师引导总结:先分别考察参数 、 、 对函数图象的影响,再整合为对函数 图象的整体考察。
  [设计意图]  引导学生思考研究问题的方法。
  [知识链接]  参数 、 、 对函数 的图象的影响与参数 、
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