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《用二分法求方程的近似解》教学设计
一、教学内容分析
本节选自《普通高中课程标准实验教科书 •数学1》人教A版第三单元第一节第二课,主要是分析函数与方程的关系。教材分三步来进行:第一步,从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手,由具体到一般,建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。然后推广为一般方程与相应函数的情形;第二步,在用二分法求方程近似解的过程中,通过函数图像和性质来研究方程的解,体现方程和函数的关系;第三步,在函数模型的应用过程中,通过函数模型以及模型的求解,更全面的体现函数与方程的关系,逐步建立起函数与方程的联系。
本节课是这一小节的第二节课,即用二分法求方程的近似解。它以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定方程解所在区间为依据,从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”;而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想,为学生后续学习算法的内容埋下伏笔;充分体现新课程“渗透算学方法,关注数学文化以及重视信息技术应用”的理念。求方程近似解其中隐含“逼进”的数学思想,并且运用“二分法”来逼近目标是一种普通而有效的方法,其关键是逼近的依据。
二、学生学习情况分析
同学们有了第一节课的基础,对函数的零点具备基本的认识;而二分法来自生活,是由生活中抽象而来的,只要我们选材得当,能够激发学生的学习兴趣,达到渗透数学思想关注数学文化的目的,学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际,是需要学生“跳跳”才能摘到的“桃子”。
三、设计理念
本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式,应用从生活实际——理论——实际应用的过程,应用数形结合、图表、信息技术,采用教师引导——学生探索相结合的教学方法,注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力,让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。
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