约5600字。
第二章 基本初等函数(I) §2.2 对数函数
一、课标要求:
教材把指数函数,对数函数,幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其联系,体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体函数模型解决一些实际问题.
1. 通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=logax符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型,能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点).
2. 知道指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0, a≠1)互为反函数,初步了解反函数的概念。
二、编写意图与教学建议:
1. 在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容做了比较,让学生体会两种函数模型的区别与联系,渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.
2、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念,目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展 .
3. 通过运用计算机绘制对数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 ..
4. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.
5、本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法,如归纳的思想、数形结合的思想、类比的思想等,同时编写时以考古、PH的测定等问题,充分体现了数学的应用价值。因此,教学时应重视以具体、实际的问题体现数学的思想方法及价值。
三、教学内容与课时安排的建议
本节教学时间为3课时.
本节内容做如下安排:
第一课时:讲授对数函数的定义及对数函数的图象和性质,初步掌握底数 对函数性质的影响。
第二课时:继续研究对数函数的性质,并用对数函数的性质解决一些具体的问题。如:比较两个数的大小(本节应控制难度,仅限于比较两个同底数的对数的大小),讨论复合函数的定义域、值域,求复合函数的单调区间等。
第三课时:为研究课,通过对教材中所给出的引例从不同的角度的研究,得出指数函数和对数函数的依赖关系,从而给出反函数的概念,在此基础上,从形的角度进行探索,得出互为反函数的两个函数的对称性,加深学生对函数的模型化思想的理解。
课题 §2.2 对数函数 (1)
学习目标: (1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,
体会对数函数是一类重要的函数模型;
(2)能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
(3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法.
教学重点 掌握对数函数的图象和性质
教学难点 对数函数的定义,底数 对图象的影响,以及对数函数的性质和应用
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