约1870字。　　
    线面角与面面角
　　一、知识与方法要点：
　　1．斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜线上一点到平面的距离。
　　2．二面角的大小用它的平面角来度量，求二面角大小的关键是找到或作出它的平面角(要证明)。作二面角的平面角经常要用三垂线定理，关键是过二面角的一个面内的一点向另一个面作垂线，并确定垂足的位置。若二面角的平面角难以作出，可考虑用射影面积公式求二面角的大小。
　　3．判定两个平面垂直，关键是在一个平面内找到一条垂直于另一个平面的直线。
　　两个平面垂直的性质定理是：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．
　　二、例题
　　例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为C1D1中点．
　　(1)求证：AC1⊥平面A1BD．
　　(2)求BM与平面A1BD成的角的正切值．
　　解： (1)连AC， 
　　∵C1C⊥平面ABCD，     ∴C1C⊥BD．
　　又AC⊥BD，    ∴AC1⊥BD．
　　同理AC1⊥A1B
　　∵A1B∩BD=B．∴AC1⊥平面A1BD．
　　(2)设正方体的棱长为 ，连AD1，AD1交A1D于E，连结ME，在△D1AE∥AC1，
　　∵AC1⊥平面A1BD．∴ME⊥平面A1BD．
　　连结BE，则∠MBE为BM与平面A1BD成的角．在 中， ，
　　，∴ ．
　　例2．如图，把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转，
　　使C点移动的距离等于AC时停止，并记为点P．
　　（1）求证：面ABP⊥面ABC；
　　（2）求二面角C-BP-A的余弦值．
　　证明（1）  由题设知AP＝CP＝BP．
　　∴点P在面ABC的射影D应是△ABC的外心，
　　即D∈AB．∵PD⊥AB，PD 面ABP，
　　由面面垂直的判定定理知，面ABP⊥面ABC．
　　（2）解法1  取PB中点E，连结CE、DE、CD．
　　∵△BCP为正三角形，∴CE⊥BD．
　　△BOD为等腰直角三角形，∴DE⊥PB．∴∠CED为二面角C-BP-A的平面角．
　　又由（1）知，面ABP⊥面ABC，DC⊥AB，AB＝面ABP∩面ABC，
　　由面面垂直性质定理，得DC⊥面ABP．∴DC⊥DE．因此△CDE为直角三角形．
　　设 ，则 ， ，