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15.圆锥曲线与方程
【专题要点】
1.考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法,常以选择题与填空题的形式出现.
2.直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题:常以压轴题的形式出现,这类问题视角新颖,常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景,以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度.
3.在考查基础知识的基础上,注意对数学思想与方法的考查,注重对数学能力的考查,强调探究性、综合性、应用性,注重试题的层次性,坚持多角度、多层次的考查,合理调控综合程度.
4.对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题,但从最近几年的高考试题本看,难度有所降低,有逐步趋向稳定的趋势.
【考纲要求】
(1)圆锥曲线
① 了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
② 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.
③ 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.
④ 了解圆锥曲线的简单应用.
⑤ 理解数形结合的思想.
(2)曲线与方程
了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.
【知识纵横】
【教法指引】
高考试题中,解析几何试题的分值一般占20%左右,而圆锥曲线的内容在试卷中所占比例又一直稳定在14%左右,选择、填空、解答三种题型均有.选择、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用;以圆锥曲线为载体的解答题设计中,重点是求曲线的方程和直线与圆锥曲线的位置关系讨论,它们是热中之热.解答题的题型设计主要有三类:
(1) 圆锥曲线的有关元素计算.关系证明或范围的确定;
(2) 涉及与圆锥曲线平移与对称变换、最值或位置关系的问题;
(3) 求平面曲线(整体或部分)的方程或轨迹
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