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     高三数学第二轮专题复习—函数讲义与练习
　　一、本章知识结构：
　　二、高考要求
　　（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
　　（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．
　　（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数．
　　（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．
　　（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．
　　（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
　　三、热点分析
　　函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。
　　考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。
　　③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。
　　四、复习建议
　　1. 认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质
　　①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；
　　②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；
　　③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；
　　④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；
　　⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；
　　⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。
　　2. 以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法
　　①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；
　　②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。
　　3. 深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系
　　要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。
　　所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。
　　五、典型例题
　　【例1】 设 ，则 =    1     。
　　解：由 =0，解得 
　　【例2】 已知函数 和定义在R上的奇函数 ，当x>0时， ，试求 的反函数。
　　解：          
　　【例3】 已知函数 是奇函数，又 ，求a、b、c的整数值。
　　解：由 ，又由 ，从而可得a=b=1；c=0
　　【例4】 ⑴已知 ，求 
　　⑵ 在 上的最小值为 ；试写出 的解析式