约1170字。　　
    《二倍角的三角函数》教案
　　教学目标：
　　掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.
　　教学重点：
　　二倍角公式的推导及简单应用.
　　教学难点：
　　理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
　　教学过程：
　　Ⅰ.课题导入
　　前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.
　　先回忆和角公式
　　sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ
　　当α＝β时，sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα
　　即：sin2α＝2sinαcosα(S2α)
　　cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
　　当α＝β时cos(α＋β)＝cos2α＝cos2α－sin2α
　　即：cos2α＝cos2α－sin2α(C2α)
　　tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ 
　　当α＝β时，tan2α＝2tanα1－tan2α 
　　Ⅱ.讲授新课
　　同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α＋cos2α＝1，公式C2α还可以变形为：cos2α＝2cos2α－1或：cos2α＝1－2sin2α
　　同学们是否也考虑到了呢?
　　另外运用这些公式要注意如下几点：
　　(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角；但公式T2α只有当α≠π2 ＋kπ及α≠π4 ＋kπ2  (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α＝π2 ＋kπ，k∈Z时，tanα的值不存在；当α＝π4 ＋kπ2 ，k∈Z时tan2α的值不存在).
　　当α＝π2 ＋kπ(k∈Z)时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：
　　即：tan2α＝tan2(π2 ＋kπ)＝tan(π＋2kπ)＝tanπ＝0
　　(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα
　　例如：sinπ3 ＝32≠2sinπ6 ＝1；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα＝0成立］.
　　同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
　　(3)倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为 α2 的2倍，将 α2 作为 α4 的2倍，将3α作为 3α2 的2倍等等.