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第33讲:统计
一、高考要求
了解离散型随机变量的意义,离散型随机变量的平均值、方差,会求出某些简单的离散型随机变量的平均值、方差;会用随机抽样、分层抽样等常用方法,从总体中抽出个体,会用频率分布图估计总体分布.
二、两点解读
重点:运用分层抽样从总体中抽出个体,运用方差估计样本的稳定性,运用样本频率分布图估计总体分布.
难点:正确理解离散型随机变量及其平均值、方差、直方图有关意义,并作正确计算.
三、课前训练
1. 在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁,25人在26至45岁,10人在46岁以上,则数 0.35 是16到25岁人员占总体分布的
( B )
(A) 概率 (B) 频率 (C) 累计频率 (D) 频数
2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性是 (C )
(A)与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大.
(B)与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小.
(C)与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等.
(D)与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关.
3.甲、乙两学生连续五次数学测验成绩如下,甲:80、75、80、90、70;乙:70、70、75、80、65.则可以认为 乙 的数学成绩比较稳定.
四、典型例题
例1 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 , , 辆.
答案:6, 30, 10.
例2 抽样本检查是产品检查的常用方法.分为返回抽样和不返回抽样两种具体操作方案.现有100只外型相同的电路板,其中有40只A类版, 60只B类板.问在下列两种情况中“从100只抽出3只,3只都是B类”的概率是多少?
⑴ 每次取出一只,测试后放回,然后再随机抽取下一只(称为返回抽样);
⑵ 每次取出一只,测试后不放回,在其余的电路板中,随意取下一只(称为不返回抽样)
解:⑴ 设“从100只中抽去3只,3只都是B类”为事件M,先求基本事件总数,由于每次抽去一只,测试后又放回,故每次都是从100只电路板中任取一只,这是重复排列,共有 个.再求M所包含的基本事件数,由于每次抽出后又放回,故是重复排列,共有 个,
所以 .
⑵ 由于取出后不放回,所以总的基本事件数为 个,事件M的基本事件
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