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      第11讲  不等式的性质与证明
　　一、高考要求
　　理解并掌握不等式的基本性质，掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．
　　二、两点解读
　　重点：不等式的基本性质、基本不等式、不等式证明的三个基本方法．
　　难点：灵活应用基本不等式解决有关范围、最值等问题，用三个基本方法证明综合题中的不等问题．
　　三、课前训练
　　1．已知 是实数，则  成立的一个必要不充分条件（ A ）
　　（A）   （B）     （C）    （D） 
　　2． 下列四个不等关系中正确的一个是      （ B ）
　　（A）  （B）   （C）   （D） 
　　3．已知正实数 满足 ，则使得 取得最小值的实数对 为  (2,1) 
　　四、典型例题
　　例1 设正数 满足 ，则 的取值范围是                                                      （    ）
　　（A）   （B）   （C）    （D） 
　　解： 
　　.选B
　　例2 已知 ，且 ，那么（    ）
　　（A）      （B）   
　　（C）       （D） 
　　解: .
　　由 ,即A、C错误.
　　由 
　　，即 .即选B
　　例3 已知不等式 的解集是空集，则 的取值范围是            
　　解:由 ，得 ，而 ，
　　（或者由 ，而 ， 为点 到点 的距离的平方，得 ，则
　　）,填 
　　例4 已知三个不等式：① ；② ；③ ．以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成         个真命题．
　　.解: ，
　　若 ，则  ；
　　若 ， ，则 ；
　　若 ， ,则 ， .