2010年北京市高三数学第二轮复习教案第6讲:导数的概念与应用

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  第6讲  导数的概念与应用
  一、高考要求
  ①了解导数的实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义,理解导函数的概念;
  ②熟记导数的基本公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单函数的导数;
  ③理解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.
  二、两点解读
  重点:①利用导数求切线的斜率;②利用导数判断函数单调性或求单调区间;③利用导数求极值或最值;④利用导数求实际问题最优解.
  难点:①理解导数值为零与极值点的关系;②导数的综合应用.
  三、课前训练
  1.若函数 的图象的顶点在第四象限,则函数 的图
  象是                                                   ( A )
  (A)             (B)           (C)             (D)
  2.函数 ,已知 在 时取得极值,则 =( D )
  (A)2 (B)3 (C)4 (D)5
  3.若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增,则a的范围是 
  4.与函数 的图象相切,切线斜率为1的切点是 
  四、典型例题
  例1 函数 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是(   )
  (A)1,-1                   (B)1,-17
  (C)3,-17                (D)9,-19
  解:由 得 ,令 得 ,令 得 或 ,令 可得 ,考虑到 ,所以 的增区间是 ,减区间为 ,又 , , ,所以最大值、最小值分别为3,-17.故选C
  例2 设函数 在定义域内可导, 的图象如右图所示,则导函数y=f ¢(x)可能为( )
  解:由 图象知,当 时, 为增,所以这时导数为正,可排除选项A、C;又当 时, 存在减区间,所以导数存在负值,于是可排除选项B,选D
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