约2280字 第16课时 直线与平面垂直的判定与性质（一）
教学目标：
使学生能够利用等价转化的思想证明立体几何问题，提高学生逻辑思维能力，培养学生由图形想象出位置关系的能力；利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学积极性，能辩证地看待问题，学会分析事物间关系，进而选择解决问题途径。
教学重点：
直线和平面垂直的判定。
教学难点：
判定定理的证明。
教学过程：
1．复习回顾：
［师］直线和平面平行的判定方法有几种？
［生］可利用定义判断，也可依判定定理判断.
2．讲授新课：
1.直线和平面垂直的定义
［师］该章的章图说明旗杆与其影子之间构成的几何图形，请同学思考，随着时间的变化，影子在移动，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？
［讨论、观察片刻，提醒学生从位置关系去分析，师可用电
筒照射一杆，让学生得出结论］进而提醒学生观察右图。
［生］由图形可知，旗杆与地面内任意一条径B的直线垂直
（若先回答射影，可引导其抽象为直线）
师进一步提出：那么旗杆所在线与平面内不经过B点的线
位置如何呢？依据是什么？
［生］垂直.依据是异面直线垂直定义.
生在师的诱导下，尝试地给出直线和平面垂直的定义：
如果一条直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.
可记作l⊥α
其中直线l叫平面α的垂线.
平面α叫直线l的垂面.
［师］“任意一条直线”，说明直线l必须和平面内的所有直线都具有垂直关系.不能理解成无数条线，必须是全部.同学可找一反例说明.
［生］当一条直线和一平面内一组平行线垂直时，该直线不一定和平面垂直.（可举教材中每一行字看成平行线，当钢笔与其垂直时，不一定钢笔就与教材所在面垂直）
［师］若l∥α或l α，则l此时不会和α内任意一条直线垂直，由此，当l与α具有l⊥α关系时，直线l一定和α相交.
直线和平面垂直时，它们惟一的公共点，即交点叫垂足.
师进一步给出直线与平面垂直时，直观图的画法.
（师生共同规范地画出直线与平面垂直关系）
画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直
l⊥α 点P是垂足
让学生观察投影片中所给四个图形，能得出什么结论.
经师诱导，生得到结论.
［生］图（1）、（2）说明经过空间一点P作α的垂线只有一条，图（3）、（4）说明，经过空间一点P作l的垂面只有一个.
除定义外，直线和平面垂直的判定还有什么方法呢？
2.直线和平面垂直的判定
例1：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
已知：a∥b，a⊥α
求证：b⊥α
分析：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线m垂直.
运用等价转化思想证明与b平行的线a垂直于m，则
需依题设直线m存在.进而运用线垂直于面
线垂直于面内线完成证明.
学生依图，及分析写出证明过程
证明：设m是α内的任意一条直线
［此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直］
给出判定定理，学生思考证明途径.
直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
已知：m α，n α，m∩n=B，l⊥m，l⊥n.
求证：l⊥α.
分析：此定理要证明，需达到l⊥α关系.
而由定义知只要能设法证明l垂直于α内任一条直线
即可，不妨设此线为g，则需证l⊥g就可以.
证明l⊥g较困难，同学可考虑线段垂直平分线性质.
学生先思考，如何先确定线位置.
由于已知条件中有m∩n=B,
所以可先从l、g都通过点B的情况证起，
然后再推广到其他情形，也可看成是分类讨论思想渗透.
资源评论
共有 0位用户发表了评论 查看完整内容我要评价此资源