约1510字 2.1.3向量共线的条件与轴上向量坐标运算
　　─(新A版教材)
　　教学目标：使学生掌握平面向量共线的条件及简单的证明过程,会使用该定理解题,掌握轴上向量的定义方法,会计算向量的坐标,利用向量的坐标解题。
　　教学重点难点：重点是平行向量基本定理;
　　难点是平行向量基本定理的应用.
　　教学内容安排：
　　教学
　　环节 教学内容 师生互动 设计意图
　　复习
　　提问
　　在学习向量概念的时候,我们已经定义了什么是向量共线(即平行).而我们要知道向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同,两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量都称为共线(或平行)向量,<因为向量是自由的>。它的表示方法是 ，而且由于零向量觉得方向不定，所以可以把零向量认为成和任一向量平行的向量。 师生互答
　　与
　　教师讲解
　　结合
　　复习旧知识,
　　引出新知识
　　定理形成
　　定理形成
　　定理形成 1.平行向量基本定理:
　　如果 ,则 // ;反之,如果 // ,且  ,则存在唯一一个实数 ,使得 .λ
　　(这样我们给出的这个平行向量的基本定理,根据它就可以判断两个向量是否共线了,实际上,给出的这种判断方法是一种代数的判断方法,后面在学习了坐标后我们在判断是否共线时也是根据这种方法来判断的.)
　　2.单位向量:
　　给定一个非零向量 ,与 同方向且长度等于1的向量,叫做向量 的单位向量.
　　如果 的单位向量记作 ,由数乘向量的定义可知: =  或 = .
　　二.轴上向量的坐标及其运算:
　　(对于数轴定义的回忆)
　　规定了方向和长度单位的直线叫做轴.
　　已知轴 .取单位向量 ,使 的方向与 同方向,根据向量平行的条件,对轴上任意向量 ,一定存在唯一实数 ,使 =  .
　　反过来,任意给定一个实数 ,我们总能作一个向量 =  ,使它的长度等于这个实数 的绝对值,方向与实数的符号一致.
　　这里的单位向量 叫做轴 的基向量,  叫做 在 上的坐标(或数量).  的绝对值等于 的长,当 与 同方向时, 是正数,当 与 反向时,  是负数.
　　1.数轴上两点间的距离公式:    ,
　　2.轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标: 
　　同学们要牢记基本定理,而且这样以来实数与这条轴上的向量建立起一一对应的关系,至此,我们就可以用数值来表示向量.给我们奠定了向量的数量化的基础,也是我们将来平面向量空间向量数量化的基础.
　　那么我们由数轴上两点的距离可以用右边的点的坐标减去左边点的坐标这种方法来计算两点间的距离,所以以这两点为起终点的向量的所在线段的长度就应为下面的公式 
　　学生通过对老师利用向量加法的讲解,能够很自然地接受向量和实数相乘的这样一种从一般的加法到乘法的变换,通过观察、比较、抽象、概括出向量的坐标表示，为以后向量平面的坐标做好准备，是向量坐标非常重要的坐标表示的引理。另一方面有助于发展学生的理性思维的能力，从简单的向量的知识开始，逐步深入，为平面向量的基本定理做好充分的准备。