约1050字 抛物线的知识
　　一、抛物线的知识点：
　　标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 焦半径 焦点弦公式
　　轴
　　通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦  通径：  
　　抛物线 的参数方程： （t为参数）
　　二．基本题型
　　1．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 =
　　（A）10         （B）8             （C）6            （D）4
　　2．已知 为抛物线 上一动点， 为抛物线的焦点，定点 ，则 的最小值为（ ）
　　（A）3             （B）4              （C）5            （D）6
　　3．过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 、 两点，若线段 、 的长分别是 、 ，则 =（ ） （A）           （B）           （C）        （D） 
　　4．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（　）
　　(A) x2＝8y     (B) x2＝4y     (C) x2＝2y      (D)  
　　5．抛物线y2＝8x上一点P到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是
　　(A) （2，4）  (B) （2，±4） (C) （1， ） (D) （1，± ）
　　6．过抛物线 焦点 的直线 它交于 、 两点，则弦 的中点的轨迹方程是 ______  
　　7．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为　　　　
　　8．抛物线y2＝－6x，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是　　  
　　9．以双曲线 的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦AB，求△OAB的面积．    （答案： ） 
　　10．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求这个正三角形的边长 
　　（答案：边长为 ）   （12答案： ）
　　11．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 上，求正三角形外接圆的方程 
　　12．已知 的三个顶点是圆 与抛物线 的交点，且 的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程      （答案： ）
　　13．已知直角 的直角顶点 为原点， 、 在抛物线 上，（1）分别求 、 两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线 是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求 点在线段 上的射影 的轨迹方程     答案：（1） ；   ；（2）直线 过定点 ;（3）点 的轨迹方程为   
　　14．已知直角 的直角顶点 为原点， 、 在抛物线 上，原点在直线 上的射影为 ，求抛物线的方程      （答案： ）
　　15．已知抛物线 与直线 相交于 、 两点，以弦长 为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程             （答案： ）
　　16．已知直线 与抛物线  相交于 、 两点，若 ，（ 为坐标原点）且 ，求抛物线的方程     （答案： ）
　　17．顶点在坐标原点，焦点在 轴上的抛物线被直线 截得的弦长为 ，求抛物线的方程 
　　（ 答案： 或 ） 
　　参考答案：
　　1．B
　　2．B
　　3．C
　　4．A
　　5．D
　　6． 
　　7．x2＝±8y
　　8． 
　　9． 
　　10．边长为 
　　11．分析：依题意可知圆心在 轴上，且过原点，故可设圆的方程为： ，
　　又∵ 圆过点 ， ∴ 所求圆的方程为 
　　12． 
　　13．（1） ；   ；（2）直线 过定点 
　　（3）点 的轨迹方程为   
　　14． 
　　15． 
　　16． 
　　17． 或