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　　约3080字。 2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
　　数学（理工农医类）
　　参考公式：
　　。如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。
　　。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
　　一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　（1） i是虚数单位， =
　　（A）1+2i     （B）-1-2i      （C）1-2i      （D）-1+2i
　　（2）设变量x，y满足约束条件： .则目标函数z=2x+3y的最小值为
　　（A）6     （B）7     （C）8      （D）23
　　（3）命题“存在 R，  0”的否定是
　　（A）不存在 R,  >0      （B）存在 R,   0  
　　（C）对任意的 R,   0     （D）对任意的 R,  >0
　　（4）设函数 则 
　　A在区间 内均有零点。
　　B在区间 内均无零点。
　　C在区间 内有零点，在区间 内无零点。
　　D在区间 内无零点，在区间 内有零点。     
　　（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=    
　　A  26       B 35        C 40      D 57
　　(6）设 若 的最小值为
　　A  8        B  4        C 1       D  
　　（7）已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数
　　的图象，只要将 的图象      
　　A 向左平移 个单位长度      B 向右平移 个单位长度      
　　C 向左平移 个单位长度      D 向右平移 个单位长度     
　　（8）已知函数 若 则实数 的取值范围是
　　A       B       C      D  
　　（9）．设抛物线 =2x的焦点为F，过点M（ ，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C， =2，则 BCF与 ACF的成面积之比 =
　　（A）     （B）    （C）     （D）  
　　（10）.0＜b＜1+a,若关于x 的不等式 ＞ 的解集中的整数恰有3个，则
　　（A）-1＜a＜0   （B）0＜a＜1   （C）1＜a＜3    （D）3＜a＜6
　　二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）
　　（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调
　　查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取      
　　一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，
　　B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。
　　（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则
　　a=_______
　　(13) 设直线 的参数方程为 （t为参数），直线 的方程为y=3x+4则 与 的距离为_______      
　　(14)若圆 与圆 （a>0）的公共弦的长为 ，
　　则a=___________       
　　(15)在四边形ABCD中， = =（1，1）， ，则四边形ABCD的面积是         
　　（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有        个（用数字作答）
　　三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
　　（17）（本小题满分12分）
　　在⊿ABC中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA       
　　(I) 求AB的值：    
　　(II) 求sin 的值