2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理科数学试题
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约2890字 绝密★启用前 试卷类型:B
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高
一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.巳知全集 ,集合 和 的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有
A.3个 B.2个
C.1个 D.无穷个
2.设 是复数, 表示满足 的最小正整数 ,则对虚数单位 ,
A.8 B.6 C.4 D.2
3.若函数 是函数 的反函数,其图像经过点 ,则
A. B. C. D.
4.已知等比数列 满足 ,且 ,则当 时,
A. B. C. D.
5.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是
A.①和② B.②和③ C..③和④ D.②和④
6.一质点受到平面上的三个力 (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知 成 角,且 的大小分别为2和4,则 的大小为
A.6 B.2 C. D.
7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A.36种 B.12种 C.18种 D.48种
8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为 (如图2所示).那么对于图中给定的 ,下列判断中一定正确的是
A.在 时刻,甲车在乙车前面
B. 时刻后,甲车在乙车后面
C.在 时刻,两车的位置相同
D. 时刻后,乙车在甲车前面
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~12题)
9.随机抽取某产品 件,测得其长度分别为 ,则图3所示的程序框图输出的 ,s表示的样本的数字特征是 .(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)
10.若平面向量 满足 , 平行于 轴, ,则
11.巳知椭圆 的中心在坐标原点,长轴在 轴上,离心率为 ,且 上一点到 的两个焦点的距离之和为12,则椭圆 的方程为 .
12.已知离散型随机变量 的分布列如右表.若 , ,则 , .
(二)选做题(13 ~ 15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)若直线 与直线 ( 为参数)垂直,则 .
14.(不等式选讲选做题)不等式 的实数解为 .
15.(几何证明选讲选做题)如图4,点 是圆 上的点, 且 ,则圆 的面积等于 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤,
16.(本小题满分12分)
已知向量 互相垂直,其中 .
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