3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
教学目的:让学生自己由和角公式而导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思
想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。
教学重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式及其应用。
教学难点: 二倍角的正弦、余弦、正切公式的结构特征。
教学过程
一、复习提问
复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式
二、新课
提出问题:若,则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。
让学生板演得下述二倍角公式:
剖析:1.每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,
如:是的倍角。
2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角—降次,降角—升次)
3.特别注意这只公式的三角表达形式,且要善于变形:
这两个形式今后常用。
例1、(公式巩固性练习)求值:
1.sin22°30’cos22°30’=
2.
3.
4.
例2、(P146 例5)已知,求sin4a,cos4a,tan4a的值。
解:∵ ∴
∴sin4a = 2sin2acos2a =
cos4a =
tan4a =
例3、(课本P147例6)在△ABC中,cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)
的值。
解:在△ABC中,cosA=,0<A<
所以,sinA==
tanA==
tan2A=
同理可求得tan2B=-
tan(2A+2B)=
解法二:见课本P147
练习:P148
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