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共22道小题，约9430字。

　　2018-2019学年第一学期铜仁一中高二数学期中考试试卷（文科）
　　本试卷共150分，考试时间120分钟
　　一.选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
　　1. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ）
　　A. 3    B. 9    C. 17    D. 51
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．
　　解：∵459÷357=1…102，
　　357÷102=3…51，
　　102÷51=2，
　　∴459和357的最大公约数是51，
　　故选：D．
　　考点：辗转相除法；最大公因数．
　　2.有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（    ）
　　A. 大前提错误    B. 小前提错误    C. 推理形式错误    D. 非以上错误
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由的范围不确定可得，对数函数且是增函数这个大前提是错误的.
　　【详解】当时，函数且是—个增函数，
　　当时，函数是一个减函数，
　　且是增函数这个大前提是错误的，故选A.
　　【点睛】本题主要考查“三段论”的定义以及对数函数的单调性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.
　　3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（     ）
　　7816     6572     0802     6314     0702     4369     9728     0198
　　3204     9234     4935     8200     3623     4869     6938     7481
　　A. 08    B. 07    C. 01    D. 06
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．
　　【详解】从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三个和第六个都是02，重复．
　　可知对应的数值为．16，08，02，14，07，01
　　则第6个个体的编号为01．
　　故选：C．
　　【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．
　　4.若是从区间[0,20]中任取的一个实数,则函数无零点的概率是(    )
　　A. 0.3    B. 0.2    C. 0.1    D. 0.4
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据题意，由方程x2﹣ax+4=0无实解，则有△＜0，解可得方程无解时，a构成的区域长度，再求出在区间[0，20]上任取一个数a构成的区域长度，再求两长度的比值．
　　【详解】方程x2﹣ax+4=0无实解，
　　则△=a2﹣16＜0，
　　即（a﹣4）（a+4）＜0⇒﹣4＜a＜4，
　　又a∈[0，20]，
　　∴0≤a＜4，其构成的区域长度为4，
　　从区间[0，20]中任取的一个实数a构成的区域长度为20，
　　则方程x2﹣ax+4=0无实解的概率是=0.2；
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查几何概型的运算，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．
　　5.若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 (   )
　　A. 平均数为14，方差为5    B. 平均数为13，方差为25
　　C. 平均数为13，方差为5    D. 平均数为14，方差为2
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．
　　【详解】∵样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是12，方差为5，
　　∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=12n，
　　即x1+x2+x3+…+xn=12n﹣n=11n，
　　方差S2=[（1+x1﹣12）2+（1+x2﹣12）2+…+（1+xn﹣12）2]=[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（xn﹣11）2]=5，
　　则（2+x1+2+x2+…+2+xn）==13，
　　样本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣13）2+（2+x2﹣13）2+…+（2+xn﹣13）2]
　　=[（x1﹣11）2+（x2﹣11）2+…+（xn﹣11）2]=5，
　　故选：C．
　　【点睛】本题主要考查样本数据的方差和平均数的计算，根据相应的公式进行计算是解决本题的关键．
　　6.如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为.现从中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（    ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由“和谐图形”得到满足题意的情况共两种，利用古典概型概率公式即可求出.
　　【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从中任取两个数字的所有情况有，，，共种，而其中数字之和为的情况有，共种，所以所求概率.
　　故选：.
　　【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．
　　7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(　　)
　　A. i<4    B. i<5    C. i<6    D. i<7
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　按照程序框图的流程，写出前2次循环的结果，根据已知输出的结果，判断出此时需要输出，得到判断框中的条件．
　　【详解】经过第一次循环得到
　　经过第二次循环得到s=1﹣，i=3，…，经过第六次循环得到s=1﹣=，i=7
　　故判断框中的条件应该为i<7,
　　故选：D．
　　【点睛】解决程序框图中的循环结构时，一般利用程序框图的流程，写出前几次循环的结果，找出规律．
　　8. 从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
　　A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球    B. 至少有1个黑球与至少有1个红球
　　C. 至少有1个黑球与都是黑球    D. 至少有1个黑球与都是红球
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：A项,恰好有一个黑球与恰好有两个红球是互斥而不对立关系;B项,至少有一个黑球与至少有一个红球包含一个共同事件:一个红球与一个黑球,不是互斥关系;C项,至少有