辽宁省辽阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

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共23道小题,约5060字。

  高二期末考试数学试卷(文科)
  一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
  1.设命题:,,则为(   )
  A. ,    B. ,
  C. ,    D. ,
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  全称命题的否定是特称命题,写出即可。
  【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以为:,,故选B.
  【点睛】本题考查了全称命题的否定,属于基础题。
  2.若函数,则(   )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  先对函数求导,然后将代入导函数即可。
  【详解】由题意得,,则.
  故选C.
  【点睛】本题考查了求函数的导数值,属于基础题。
  3.在等差数列中,若,是方程的两个根,则(   )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  由题意知+,再利用等差中项可以求出.
  【详解】由题意知,+,而是等差数列,故+,所以.
  故选D.
  【点睛】本题考查了等差中项,以及一元二次方程的根与系数关系,属于基础题。
  4.椭圆的离心率为(   )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  由椭圆的方程,求出a和c,进而求出离心率。
  【详解】由题意知椭圆中,,,,故离心率.
  故选A.
  【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法,属于基础题。
  5.不等式的解集为(   )
  A.     B. 或    C.     D. 或
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  将分式不等式转化为整式不等式且,求解即可。
  【详解】不等式等价于,解得.
  故不等式的解集为.
  故选C.
  【点睛】本题考查了分式不等式的求法,属于基础题。
  6.已知双曲线的离心率,且其虚轴长为8,则双曲线的方程为
  A.     B.
  C.     D.
  【答案】C
  【解析】
  【分析】
  根据题意建立的方程,求出即可得到结果.
  【详解】根据题意得到:,得故方程为:.
  故答案为:C.
  【点睛】求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程,求出即可,注意的应用.
  7.函数的最小值为(   )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】B
  【解析】
  【分析】
  对函数求导,求出其单调区间,进而求出函数的最小值。
  【详解】函数定义域为(x>0),
  对函数求导,可得,
  因为x>0,所以当0<x<1时,;当时,,
  故函数在(0,1)上单调递减,在单调递增,
  所以函数的最小值为.
  故选B.
  【点睛】本题考查了函数的单调性及最值,属于基础题。
  8.若等比数列的前项和为,,则(   )
  A.     B.     C.     D.
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  由,代入,可以求出,然后利用等比数列的前项和公式,可以得到,进而可以求出答案。
  【详解】设等比数列的公比为,
  则,
  因为,所以,
  故,
  则.
  故选A.
  【点睛】本题考查了等比数列的性质及前项和公式,属于基础题。
  9.已知双曲线的左、右焦点分别为,,为上一点,,为坐标原点,若,则(   )
  A.     B. 或    C.     D.
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  连结,由于,可知是三角形的中位线,得到,然后利用双曲线的性质求出即可得到答案。
  【详解】因为,所以为的中点,
  (如下图)连结,则是三角形的中位线,
  所以,
  由双曲线方程可得,,,
  所以,,
  而,,
  所以或者18,
  因为,所以舍去,
  故18,则.
  故选D.
  【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质,平面向量的线性运算,属于中档题。
  10.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的(   )
  A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  先求出方程为椭圆时的范围,然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。
  【详解】若方程表示的曲线为椭圆,
  则,解得且,
  则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件。
  【点睛】方程,若,则方程表示的曲线为圆;若,,且,则方程表示的曲线为椭圆;若,则方程表示的曲线为双曲线。
  11.偶函数的图像在处的切线斜率为(   )
  A.     B.     C.     D.

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