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共23道小题，约9110字。

　　辽阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
　　一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
　　(2-i)^2-(1+3i)=(　　)
　　A. 2-7i B. 2+i C. 4-7i D. 4+i
　　【答案】A
　　【解析】解：(2-i)^2-(1+3i)=3-4i-(1+3i)=2-7i．
　　故选：A．
　　直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
　　本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
　　设集合A={x∈Z|x>4}，B={x|x^2<100}，则A∩B的元素个数为(　　)
　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
　　【答案】C
　　【解析】解：∵集合A={x∈Z|x>4}，
　　B={x|x^2<100}={x|-10<x<10}，
　　∴A∩B={5,6，7，8，9}，
　　∴A∩B中的元素个数为5．
　　故选：C．
　　先分别求出集合A和B，再求出A∩B，由此能求出结果．
　　本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
　　双曲线x^2-y^2=3的焦距为(　　)
　　A. 2√2 B. 4 C. 2√6 D. 12
　　【答案】C
　　【解析】解：根据题意，双曲线x^2-y^2=3的标准方程为x^2/3-y^2/3=1，
　　其中a=b=√3，
　　则c=√(a^2+b^2 )=√6，
　　其焦距2c=2√6；
　　故选：C．
　　根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得a、b的值，计算可得c的值，由焦距公式计算可得答案．
　　本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程．
　　设x，y满足约束条件{■(〖y≥-3x+4〗┴(y≥x-1) )┤，目标函数z=x+3y，则(　　)
　　A. z的最大值为3 B. z的最大值为2 C. z的最小值为3 D. z的最小值为2
　　【答案】D
　　【解析】解：由{■(〖y≥-3x+4〗┴(y≥x-1) )┤作出可行域如图，
　　联立{■(〖y=-3x+4〗┴(y=x-1) )┤，解得A(5/4,1/4)，
　　化目标函数z=x+3y为y=-x/3+z/3，由图可知，当直线y=-x/3+z/3过A时，
　　直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5/4+3×1/4=2．
　　故选：D．
　　由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
　　本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
　　已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)与g(x)=A/2 cosωx的部分图象如图所示，则(　　)
　　A. A=1，ω=3/π
　　B. A=2，ω=π/3
　　C. A=1，ω=π/3
　　D. A=2，ω=3/π
　　【答案】B
　　【解析】解：由图象可知，1/2 A=1，T/4=1.5，
　　∴A=2，T=6，
　　又6=T=2π/ω，
　　∴ω=1/3 π，
　　故选：B．
　　结合图象可知，1/2 A=1，T/4=1.5，然后再由周期公式即可求解ω
　　本题主要考查了利用函数的图象求解函数解析式中的参数，属于基础试题．
　　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，c=9，sinAsinC=sin^2 B，则cosB=(　　)
　　A. 65/72 B. 31/36 C. 7/8 D. 61/72
　　【答案】D
　　【解析】解：∵a=4，c=9，sinAsinC=sin^2 B，
　　∴b^2=ac=36，
　　∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac=61/72．
　　故选：D．
　　由已知利用正弦定理可求b^2=ac=36，根据余弦定理可求cosB的值．
　　本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．
　　已知f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+1/x，则f(x)的值域为(　　)
　　A. (-∞,-2]∪[2,+∞) B. [-2,2]
　　C. (-∞,-1]∪[1,+∞) D. [2,+∞)
　　【答案】A
　　【解析】解：根据题意，当x>0时，f(x)=x+1/x，则f(x)=x+1/x≥2×√(x×1/x)=2，
　　又由函数f(x)为定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，则当x<0时，有f(x)≤-2，
　　则函数的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞)；
　　故选：A．
　　根据题意，由函数在x>0时的解析式，结合基本不等式的性质分析可得f(x)≥2，结合函数的奇偶性分析可得答案．
　　本题考查函数的奇偶性的性质以及应用、函数的值域计算，涉及基本不等式的