2018-2019学年辽宁省辽阳市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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共23道小题,约8440字。

  2018-2019学年辽宁省辽阳市高三(上)期末数学试卷(文科)
  一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
  1. 设集合A={x|1<x<8},B={x∈Z|x>3},则A∩B的元素个数为(  )
  A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
  【答案】B
  【解析】解:∵集合A={x|1<x<8},B={x∈Z|x>3},
  ∴A∩B={4,5,6,7}.
  ∴A∩B的元素个数为4.
  故选:B.
  利用交集定义先求出A∩B,由此能求出结果.
  本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
  2. (2-i)^2-(1+3i)=(  )
  A. 2-7i B. 2+i C. 4-7i D. 4+i
  【答案】A
  【解析】解:(2-i)^2-(1+3i)=3-4i-(1+3i)=2-7i.
  故选:A.
  直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
  本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题.
  3. 双曲线x^2-y^2=3的焦距为(  )
  A. 2√2 B. 4 C. 2√6 D. 12
  【答案】C
  【解析】解:根据题意,双曲线x^2-y^2=3的标准方程为x^2/3-y^2/3=1,
  其中a=b=√3,
  则c=√(a^2+b^2 )=√6,
  其焦距2c=2√6;
  故选:C.
  根据题意,将双曲线的方程变形为标准方程,分析可得a、b的值,计算可得c的值,由焦距公式计算可得答案.
  本题考查双曲线的标准方程,注意将双曲线的方程变形为标准方程.
  4. 已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)={■(〖2x,0<x≤1〗┴(2^x,x>1) )┤,则(f(-2))/(f(1/2))=(  )
  A. 4 B. 1/4 C. -4 D. -1/4
  【答案】C
  【解析】解:根据题意,当x>0时,f(x)={■(〖2x,0<x≤1〗┴(2^x,x>1) )┤,
  则f(2)=2^2=4,f(1/2)=2×(1/2)=1,
  又由函数为奇函数,则f(-2)=-f(2)=-4,
  则(f(-2))/(f(1/2))=(-4)/1=-4;
  故选:C.
  根据题意,由函数的解析式可得f(2)与f(1/2)的值,结合函数的奇偶性可得f(-2)的值,计算(f(-2))/(f(1/2))的值即可得答案.
  本题考查函数奇偶性的性质以及分段函数函数值的计算,属于基础题.
  5. 设x,y满足约束条件{■(〖y≥-3x+4〗┴(y≥x-1) )┤,目标函数z=x+3y,则(  )
  A. z的最大值为3 B. z的最大值为2 C. z的最小值为3 D. z的最小值为2
  【答案】D
  【解析】解:由{■(〖y≥-3x+4〗┴(y≥x-1) )┤作出可行域如图,
  联立{■(〖y=-3x+4〗┴(y=x-1) )┤,解得A(5/4,1/4),
  化目标函数z=x+3y为y=-x/3+z/3,由图可知,当直线y=-x/3+z/3过A时,
  直线在y轴上的截距最小,z有最小值为5/4+3×1/4=2.
  故选:D.
  由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.
  本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.
  6. 已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)与g(x)=A/2 cosωx的部分图象如图所示,则(  )
  A. A=1,ω=3/π
  B. A=2,ω=π/3
  C. A=1,ω=π/3
  D. A=2,ω=3/π
  【答案】B
  【解析】解:由图象可知,1/2 A=1,T/4=1.5,
  ∴A=2,T=6,
  又6=T=2π/ω,
  ∴ω=1/3 π,
  故选:B.
  结合图象可知,1/2 A=1,T/4=1.5,然后再由周期公式即可求解ω
  本题主要考查了利用函数的图象求解函数解析式中的参数,属于基础试题.
  7. 函数f(x)=4x-lnx的最小值为(  )
  A. 1+2ln2 B. 1-2ln2 C. 1+ln2 D.

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