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共23题，约2990字。
　　江苏省海安高级中学2019届高三上学期12月月考
　　数学试卷
　　一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
　　1．设全集，若集合，则.
　　2．已知复数满足，则.
　　3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为.
　　4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是.
　　5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为.
　　6．在中，，，，则．
　　7．方程的解为．
　　8．若圆锥的侧面积与过轴的截面积面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为.
　　9．若，则=       .
　　10．已知数列和，其中，的项是互不相等的正整数，若对于任意，数列中的第项等于中的第项，则.
　　11．设函数，若无最大值，则实数的取值范围是　　　．
　　12．在锐角中，，为边上的一点，与面积分别为2和4，过作于，于，则．
　　13．已知圆O：，定点，过点A的直线l与圆O相较于B，C两点，两点B，C均在x轴上方，若OC平分，则直线l的斜率为.
　　14．已知正实数a，b满足，则的最小值是．
　　二.解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
　　15．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.
　　（1）求证：PE⊥BC；
　　（2）求证：EF∥平面PCD.
　　16．已知函数f(x)= .
　　（1）求f(x)的定义域与最小正周期；
　　（2）讨论f(x)在区间上的单调性.
　　17．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．
　　（1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；
　　（2）城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？
　　18．已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
　　（1）求椭圆M的方程；