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共23题，约3160字。

　　长春市实验中学2016级高三上学期
　　期末考试数学（文科）试卷
　　一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．已知集合 ， ，则  （    ）
　　A．               B．              C．           D．
　　2．已知 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 等于 （    ）
　　A．           B．               C．           D．
　　3．方程 的根的个数是                            （     ）
　　A．               B．                 C．             D．
　　4．等差数列 的前 项和为 ，若 ，则     （     ）
　　A．               B．                 C．            D．
　　5．已知向量 ， ，若 ，则 （   ）
　　A．              B．               C．            D．
　　6．将函数 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图像，则函数 的图像的一个对称中心是（    ）
　　A．          B．             C．        D．
　　7．若如图的程序框图输出的 是 ，则①应为（    ）
　　A． ?        
　　B． ?         
　　C． ?      
　　D． ?
　　8．已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为 的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（    ）
　　A．            B．          C．         D．
　　9．设 为抛物线 ： 的焦点，曲线 与 交于点 ， 轴，则       （   ）
　　A．          B．           C．              D．
　　10．设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（   ）
　　A．                         B．             
　　C．                       D．
　　11．若函数 的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称 具有 性质，下列函数中有 性质的是                 （   ）
　　A．           B．        C．            D．
　　12．已知函数 ，则函数 满足                  （   ）
　　A．最小正周期为                 B．图像关于点 对称             
　　C．在区间 上为减函数             D．图像关于直线 对称
　　二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
　　13．已知实数 满足约束条件 ，则 的最小值是．
　　14．设 是等差数列 的前 项和，若 ， ，则公差 ．
　　15．在 中，若 ， ， ，则 ．
　　16．已知函数 是定义在 上的周期为 的奇函数，当 时， ，
　　则 ．
　　三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
　　（一）必考题：共60分.
　　17.（12分）