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共23题，约4000字。

　　宜宾市2016级高三第一次诊断性试题
　　数 学（文史类）
　　注意事项：
　　1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
　　2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
　　3. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．若集合 ， ，则 
　　A． B． C． D．
　　2．已知复数 满足 ，  是虚数单位，则复数 
　　A． B． C． D．
　　3．等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则
　　A． B． C． D．
　　4．已知 ， ，则
　　A． B． C． D．
　　5．从甲、乙两种棉花中各抽测了 根棉花的纤维长度(单位： )组成一个样本，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用 表示，标准差分别用 表示，则
　　A． B．
　　C． D．
　　6．已知 ， 满足不等式组 则 的最大值为
　　A． B． C． D．
　　7．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的大致图象为
　　A．              B．               C．               D．
　　8．按下面的流程图进行计算．若输出的 ，则输入的正实数 的值的个数最多为
　　A． B． C． D． 
　　9．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为 的正方形，则该几何体的表面积为
　　A． B．
　　C． D．
　　10．设 ， ， ，则 的大小关系是
　　A． B．  C． D．
　　11．已知函数  的一条对称轴为 ，又 的一个零点为 ，且 的最小值为 ，则 等于
　　A． B． C． D．
　　12．设函数 ， ，其中 ，若存在唯一的整数 使得 ，则 的取值范围是
　　A． B． C． D．
　　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
　　13．已知向量a ，b ，且a b，则         .
　　14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有 三位学生对其排名猜测如下： ：甲第一名，乙第二名；  ：丙第一名，甲第二名； ：乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知， 三人都恰好猜对了一半，则第一名是　   　．
　　15．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有 点数的正方体玩具)先后抛掷 次，记第一次出现的点数为 ，记第二次出现的点数为 ，则 的概率为           .
　　16．如图，棱长为 的正方体 中， 为
　　的中点，点 分别为面 和线段 上
　　动点，则 周长的最小值为         .
　　三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题
　　每个试题考生都必须答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
　　（一）必做题：共60分.
　　17．（12分）
　　已知数列 为等比数列，其前 项和为 .若 ，且 是 的等比中项.
　　(1) 求数列 的通项公式；
　　(2) 若 ，求数列 的前 项和 ．
　　18．（12分）
　　在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ．
　　(1) 求 的值；
　　(2) 若 ，求 的面积 的最大值．