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共22道小题，约7110字。

　　三明一中2017-2018学年度上学期高二学段考试理科数学试卷
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（   ）
　　A. 分层抽样，简单随机抽样    B. 简单随机抽样，分层抽样
　　C. 分层抽样，系统抽样    D. 简单随机抽样，系统抽样
　　【答案】D
　　【解析】试题分析：解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；这是一种简单随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，对于个体比较多的总体，采用系统抽样，故选D
　　考点：简单随机抽样
　　点评：本题考查简单随机抽样和系统抽样，对于同一总体采取的两种不同抽样方式，注意两者的相同点和不同点，得到的样本可能不同，但不管用什么抽样方式，每个个体被抽到的概率相等
　　2. 在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（   ）
　　A. 至少有一个白球；都是白球    B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
　　C. 至少有一个白球；至少有一个红球    D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球
　　【答案】B
　　【解析】选项A，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球”说明两个全为白球，
　　这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；
　　选项B，“至少一个白球”发生时，“红，黑球各一个”不会发生，故B互斥，当然不对立；
　　选项C，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；
　　选项D，“恰有一个白球”，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；
　　本题选择B选项.
　　3. “点到两坐标轴距离相等”是“点在曲线上”的（   ）
　　A. 充要条件    B. 充分不必要条件    C. 必要不充分条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】C
　　【解析】点到两坐标轴距离相等，则点M的轨迹方程为：，
　　本题选择C选项.
　　4. 双曲线的焦距是（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】由题意可得：双曲线中，
　　则，焦距为.
　　本题选择C选项.
　　5. 执行如图所示的程序，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（   ）
　　A. 5    B. 4    C. 3    D. 2
　　【答案】D
　　【解析】依照题中的语句执行程序，
　　数据初始化：，
　　第一次循环：，此时不满足的值小于，继续执行循环语句，
　　第二次循环：，此时满足的值小于，应跳出循环程序，
　　据此可得：输入的正整数的最小值为2.
　　本题选择D选项.
　　6. 已知一组数据，4,2,5,3的平均数为，且、是方程的两根，则这组数据的方差为（   ）
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】根据题意，可得，
　　化简可得m=5n-14，①
　　因为m，n是方程x2-4x+3=0的两根，
　　所以m+n=4，②
　　联立①②解得，
　　所以.
　　本题选择B选项.
　　点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．
　　7. 古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（   ）
　　A. 336    B. 510    C. 1326    D. 3603
　　【答案】B
　　【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.
　　考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.
　　8. 如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（   ）
　　A. 圆    B. 一条直线    C. 椭圆    D. 两条平行直线
　　【答案】C
　　【解析】本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，
　　因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，
　　分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，
　　由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；
　　本题选择B选项.
　　9. 集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，则方程表示焦点落在轴上的椭圆的概率是（   ）
　　A.     B.     C.     D.