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共22题，约4350字。

　　2017学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学
　　高二年级数学学科试题
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1. 若 ，则下列不等式中不成立的是
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】∵ ,
　　∴ ，  ，故选项A,C,D正确。
　　对于选项B，令 ，满足 ，由于 ，故 ，故选项B不正确。选B。
　　2. 设是直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的是
　　A. 若 ，则     B. 若 ，则
　　C. 若 ，则     D. 若 ，则
　　【答案】B
　　【解析】试题分析：若 ，则平面 与 可能相交，此时交线与直线平行，所以是错误的；若 ，根据垂直同一直线的两个平面是平行的，可得 是正确的；若 ，则存在直线 ，使 ，则 ，所以此时 ，所以是错误的；若 ，则与 可能相交，可能平行，也可能线在平面内，所以是错误的，故选B.
　　考点：线面位置的判定.
　　3. 正四面体 中， 分别为棱 的中点，则异面直线 与 所成的角为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　取 的中点P，连AP,BP，可证得 平面 ，从而可得 。取ACA得中点M，连ME,MF，则 ， ，所以 即为异面直线 与 所成的角（或其补角）。
　　在 中， 。
　　∴ .
　　∴异面直线 与 所成的角等于 。选B。
　　点睛：求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常转化为解三角形的问题处理，要注意异面直线所成角的范围为 。
　　4. 直线 的倾斜角 是
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】直线 的斜率为 ，∴ .
　　故选：B
　　5. 已知数列 的前 项和为 ， ，则
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】∵ ,
　　∴ ,
　　又 ，
　　∴数列{ }是首项为1，公比为3的等比数列。
　　∴ ，
　　∴ 。选A。
　　点睛：数列的通项 与前n项和 的关系是 ，应用该结论解题时一定要注意n的取值，当n＝1时，若 满足 ，则将n＝1时的情况并入n≥2时的通项 ；当n＝1时，若 不满足 ，则结果要用分段函数的形式表示．
　　6. 若三条直线 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】联立 ，解得
　　把(1,2)代入 可得
　　∴ .
　　∴点 到原点的距离
　　当 时，取等号。
　　∴点 到原点的距离的最小值为 .
　　故选：A.
　　7. 已知正实数 满足 ，则 的最小值是
　　A.      B.      C. 7    D. 6
　　【答案】B
　　【解析】试题分析：∵ ，∴ ，当且仅当 时，等号成