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（浙江专版）2017_2018学年高中数学全一册课时跟踪检测（打包24套）新人教A版必修4
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　　课时跟踪检测（八）  正弦函数、余弦函数的图象
　　层级一　学业水平达标
　　1．用“五点法”画函数y＝2－3sin x的图象时，首先应描出五点的横坐标是(　　)
　　A．0，π4，π2，3π4，π　　　　 B．0，π2，π，3π2，2π
　　C．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，π2，2π3
　　解析：选B　所描出的五点的横坐标与函数y＝sin x的五点的横坐标相同，即0，π2，π，3π2，2π，故选B.
　　2．下列函数图象相同的是(　　)
　　A．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(π＋x)
　　B．f(x)＝sinx－π2与g(x)＝sinπ2－x
　　C．f(x)＝sin x与g(x)＝sin(－x)
　　D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sin x
　　解析：选D　A、B、C中f(x)＝－g(x)，D中f(x)＝g(x)．
　　3．以下对正弦函数y＝sin x的图象描述不正确的是(　　)
　　A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同
　　B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
　　C．关于x轴对称
　　D．与y轴仅有一个交点
　　解析：选C　函数y＝sin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称．
　　4．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为(　　)
　　A．π2，3π2  B．π2，3π2
　　C．0，π2  D．π2，2π
　　解析：选A　由y＝cos x的图象知，
　　在[0,2π]内使cos x<0的x的范围是π2，3π2.
　　5．函数y＝ln cos x－π2＜x＜π2的图象是(　　)
　　解析：选A　首先y＝ln cos x＝ln cos(－x)，∴函数为偶函数，排除B、D，又∵－π2＜x＜π2时，cos x∈(0,1]，
　　∴y＝ln x≤0且图象左增右减，故选A.
　　6．方程sin x＝lg x的根的个数为________．
　　解析：作出y＝sin x及y＝lg x的部分图象如图，由图可以看出两图象有3个交点，即方程有3个不同根．
　　答案：3
　　7．函数y＝2cos x－2的定义域是____________________________________．
　　解析：要使函数有意义，只需2cos x－2≥0，
　　即cos x≥22.由余弦函数图象知(如图)，
　　所求定义域为－π4＋2kπ，π4＋2kπ，k∈Z.
　　课时跟踪检测（七）  诱导公式（二）
　　层级一　学业水平达标
　　1．若sinπ2＋θ<0，且cosπ2－θ>0，则θ是(　　)
　　A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角
　　C．第三象限角 D．第四象限角
　　解析：选B　由于sinπ2＋θ＝cos θ<0，cosπ2－θ＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.
　　2．已知sin θ＝15，则cos(450°＋θ)的值是(　　)
　　A．15 B．－15
　　C．－265  D．265
　　解析：选B　cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－15.
　　3．已知cosπ2＋φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于(　　)
　　A．－33  B．33
　　C．－3  D．3
　　解析：选C　由cosπ2＋φ＝－sin φ＝32，得sin φ＝－32.又|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴tan φ＝－3.
　　4．已知tan θ＝2，则sinπ2＋θ－cosπ－θsinπ2＋θ－sinπ－θ＝(　　)
　　A．2 B．－2
　　C．0  D．23
　　解析：选B　sinπ2＋θ－cosπ－θsinπ2＋θ－sinπ－θ＝cos θ＋cos θcos θ－sin θ
　　＝21－tan θ＝21－2＝－2.
　　5．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)
　　A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
　　C．cosA＋C2＝sin B D．sinB＋C2＝cosA2
　　解析：选D　∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，
　　∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C，故A，B错．
　　∵A＋C＝π－B，∴A＋C2＝π－B2，
　　∴cosA＋C2＝cosπ2－B2＝sinB2，故C错．
　　∵B＋C＝π－A，∴sinB＋C2＝sinπ2－A2＝cosA2，故D正确．
　　6．sin 95°＋cos 175°的值为________．
　　解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)
　　＝cos 5°－cos 5°＝0.
　　答案：0
　　7．若sinπ2＋θ＝35，则cos2θ－sin2θ＝________.
　　解析：sinπ2＋θ＝cos θ＝35，从而sin2θ＝1－cos2θ＝1625，所以cos2θ－sin2θ＝－725.
　　答案：－725
　　8．化简：sin(－α－7π)•cosα－3π2＝________.
　　解析：原式＝－sin(7π＋α)•cos3π2－α
　　＝－sin(π＋α)•－cosπ2－α
　　＝sin α•(－sin α)
　　＝－sin2α.
　　答案：－sin2α
　　课时跟踪检测（十一）  正切函数的性质与图象
　　层级一　学业水平达标
　　1．函数y＝－2＋tan12x＋π3的定义域是(　　)
　　A．2kπ－53π，2kπ＋π3，k∈Z
　　B．2kπ－π3，2kπ＋53π，k∈Z
　　C．kπ－53π，kπ＋π3，k∈Z
　　D．kπ－π3，kπ＋53π，k∈Z
　　解析：选A　由－π2＋kπ＜12x＋π3＜π2＋kπ，k∈Z，解得－53π＋2kπ＜x＜π3＋2kπ，k∈Z.
　　2．f(x)＝tan－2x＋π3的最小正周期为(　　)
　　A.π4　　　　　　　　　　 B．π2
　　C．π D．2π
　　解析：选B　法一：函数y＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝π|ω|，直接套用公式，可得T＝π|－2|＝π2.
　　法二：由诱导公式可得tan－2x＋π3＝tan－2x＋π3－π＝tan－2x＋π2＋π3，所以
　　f x＋π2＝f(x)，所以周期为T＝π2.
　　3．函数f(x)＝tanωx－π4与函数g(x)＝sinπ4－2x的最小正周期相同，则ω＝(　　)
　　A．±1 B．1
　　C．±2 D．2
　　解析：选A　g(x)的最小正周期为π，则π|ω|＝π，得ω＝±1.
　　4．函数y＝|tan 2x|是(　　)
　　A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
　　C．周期为π2的奇函数 D．周期为π2的偶函数
　　解析：选D　f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)为偶函数，T＝π2.
　　5．与函数y＝tan2x＋π4的图象不相交的一条直线是(　　)
　　A．x＝π2 B．x＝－π2
　　C．x＝π4 D．x＝π8
　　解析：选D　当x＝π8时，2x＋π4＝π2，而π2的正切值不存在，所以直线x＝π8与函数的图象不相交．
　　6．函数y＝1－tan x的定义域是_____________________________________．
　　解析：由1－tan x≥0即tan x≤1结合图象可解得．
　　答案：kπ－π2，kπ＋π4(k∈Z)
　　7．函数y＝tan2x＋π4的单调递增区间是_________________________________．
　　解析：令kπ－π2＜2x＋π4＜kπ＋π2，k∈Z，
　　解得kπ2－3π8<x<kπ2＋π8，k∈Z.
　　答案：kπ2－3π8，kπ2＋π8，k∈Z
　　8．函数y＝3tan(π＋x)，－π4<x≤π6的值域为________．
　　解析：函数y＝3tan(π＋x)＝3tan x，因为正切函数在－π2，π2上是增函数，所以－3<y≤3，所以值域为(－3，3 ]．
　　答案：(－3，3 ]
　　课时跟踪检测（一）  任 意 角
　　层级一　学业水平达标
　　1．－215°是(　　)
　　A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角
　　C．第三象限角 D．第四象限角
　　解析：选B　由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．
　　2．下面各组角中，终边相同的是(　　)
　　A．390°，690° B．－330°，750°
　　C．480°，－420° D．3 000°，－840°
　　解析：选B　∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，
　　∴－330°与750°终边相同．
　　3．若α＝k•180°＋45°，k∈Z，则α所在的象限是(　　)
　　A．第一、三象限 B．第一、二象限
　　C．第二、四象限 D．第三、四象限
　　解析：选A　由题意知α＝k•180°＋45°，k∈Z，
　　当k＝2n＋1，n∈Z，
　　α＝2n•180°＋180°＋45°
　　＝n•360°＋225°，在第三象限，
　　当k＝2n，n∈Z，
　　α＝2n•180°＋45°
　　＝n•360°＋45°，在第一象限．
　　∴α是第一或第三象限的角．
　　4．终边在第二象限的角的集合可以表示为(　　)
　　A．{α|90°<α<180°}
　　B．{α|90°＋k•180°<α<180°＋k•180°，k∈Z}
　　C．{α|－270°＋k•180°<α<－180°＋k•180°，k∈Z}
　　D．{α|－270°＋k•360°<α<－180°＋k•360°，k∈Z}
　　解析：选D　终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k•360°<α<180°＋k•360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．
　　5．将－885°化为α＋k•360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是(　　)
　　A．－165°＋(－2)×360° B．195°＋(－3)×360°
　　C．195°＋(－2)×360° D．165°＋(－3)×360°
　　解析：选B　－885°＝195°＋(－3)×360°，0°≤195°<360°，故选B.
　　6．在下列说法中：
　　①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；
　　②钝角一定大于锐角；
　　③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；
　　④－2 000°是第二象限角．
　　其中错误说法的序号为______(错误说法的序号都写上)．
　　解析：①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①不正确．
　　②钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确．
　　③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确．
　　④－2 000°＝－6×360°＋160°与160°终边相同，是第二象限角，所以④正确．
　　答案：①③
　　7．α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________.
　　解析：5α＝α＋k•360°，k∈•90°，k∈Z.
　　又∵180°<α<360°，∴α＝270°.
　　答案：270°
　　8．若角α＝2 016°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．
　　解析：∵2 016°＝5×360°＋216°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝216°