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北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编（11专题打包）
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北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：圆简答题专题（含答案）.doc
　　东城区
　　整理人：lydiyi
　　20. 已知关于 的一元二次方程 .
　　(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
　　(2) 若方程有一个根的平方等于4，求 的值.
　　20. （1）证明： 
　　∵ ，
　　∴无论实数m取何值，方程总有两个实根. -------------------2分
　　（2）解：由求根公式，得 ，
　　∴ ， .    
　　∵方程有一个根的平方等于4，
　　∴ .
　　解得 ，或 . -------------------5分
　　西城区
　　20．已知关于 的方程 （ 为实数， ）．
　　（1）求证：此方程总有两个实数根．
　　（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数 的值．
　　【解析】（1）
　　∴此方程总有两个不相等的实数根．
　　（2）由求根公式，得 ，
　　∴ ， （ ）．
　　∵此方程的两个实数根都为正整数，
　　∴整数 的值为 或 ．
　　海淀区
　　20．关于 的一元二次方程 .
　　（1）若 是方程的一个实数根，求 的值；
　　（2）若 为负数，判断方程根的情况.
　　20．解：（1）∵ 是方程的一个实数根，
　　∴ .                ………………1分
　　∴ .                                 ………………3分
　　(2) .
　　∵ ，
　　∴ .                            
　　∴ .                          ………………4分
　　∴此方程有两个不相等的实数根.    
　　丰台区
　　20．已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．
　　（1）求m的取值范围；
　　（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
　　20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
　　∴Δ>0.
　　∴Δ= ．       
　　∴ .                                ………………………2分
　　（2）∵ ，且m为非负整数，
　　∴ .                              ………………………3分
　　当m=0时，方程为 ，解得方程的根为 ， ，符合题意；
　　当m=1时，方程为 ，它的根不是整数，不合题意，舍去.
　　综上所述，m=0.                          ………………………5分
　　几何综合
　　整理人：lydiyi
　　东城区
　　27. 已知△ABC中，AD是 的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD
　　的延长线于点H．
　　（1）如图1，若
　　①直接写出 和 的度数；
　　②若AB=2，求AC和AH的长；
　　（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．
　　27. （1）① ， ；--------------------2分
　　②作DE⊥AC交AC于点E.
　　Rt△ADE中，由 ，AD=2可得DE=1，AE .
　　Rt△CDE中，由 ，DE=1，可得EC=1.
　　∴AC .
　　Rt△ACH中，由 ，可得AH ；         --------------4分
　　（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC
　　证明： 延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.
　　易证△ACH ≌△AFH.
　　∴ , .
　　∴ .
　　∵ ，
　　∴  .
　　∴   .
　　∴  .
　　∴ . --------------7分
　　西城区
　　27．正方形 的边长为 ，将射线 绕点 顺时针旋转 ，所得射线与线段 交于点 ，作 于点 ，点 与点 关于直线 对称，连接 ．
　　（1）如图，当 时，
　　①依题意补全图．
　　②用等式表示 与 之间的数量关系：__________．
　　（2）当 时，探究 与 之间的数量关系并加以证明．
　　（3）当 时，若边 的中点为 ，直接写出线段 长的最大值．
　　圆简答题专题
　　整理人：lydiyi
　　东城区
　　23． 如图，AB为 的直径，点C，D在 上，且点C是 的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E.
　　（1）求证：EF是 的切线；
　　（2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.
　　23. （1）证明：连接OC.
　　∵
　　∴∠1=∠3.
　　∵ ，
　　∴∠1=∠2.
　　∴∠3=∠2.
　　∴ .
　　∵ ，
　　∴ .
　　∵ OC是 的半径，
　　∴EF是 的切线. ----------------------2分
　　（2）∵AB为 的直径，
　　∴∠ACB=90°.
　　根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.
　　∵  ，
　　∴∠AEC=90°.
　　∴△AEC∽△ACB.
　　∴ .
　　∴ .
　　∴ . ----------------------5分
　　西城区
　　24．如图，⊙ 的半径为 ， 内接于⊙ ， ， ， 为 延长线上一点， 与⊙ 相切，切点为 ．
　　（1）求点 到半径 的距离（用含 的式子表示）．
　　（2）作 于点 ，求 的度数及 的值．
　　【解析】（1）如图 ，作 于点 ．
　　∵在⊙ 的内接 中， ，
　　∴ ．
　　在 中， ， ， ，
　　∴ ，
　　∴点 到半径 的距离为 ．
　　（2）如图 ，连接 ．
　　由 ， ，可得 ．
　　∵ 于⊙ 相切，切点为 ，
　　∴ ，
　　∴ ．
　　∵ 于点 ，
　　∴ ．
　　∵在 中， ， ，
　　∴ ．
　　∵ ，
　　∴ ．
　　∵ ，
　　∴ ，
　　∴ ，
　　∴四边形 为矩形， ，
　　∴ ．
　　∵ ，
　　∴ ．
　　∵ ，
　　∴ ，
　　∴ ．
　　海淀区
　　23．如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 .
　　（1）已知 ，求 的大小（用含 的式子表示）；
　　（2）取 的中点 ，连接 ，请补全图形；若 ， ，求 的半径.
　　23．解：（1）连接 ， ．
　　∵ ， 是 的直径，
　　∴ ．
　　∵ ， ，
　　∴ ．     ………………1分
　　∵ 为 的切线，
　　∴ .
　　∴ .
　　∴ .
　　．  ………………2分
　　（2）图形如图所示.连接 .
　　∵ 为 的直径，
　　∴ 为 中点，  ．
　　∵ 为 的中点，
　　∴ ， .  ………………3分
　　∵ ，
　　∴ ．
　　∵  ，
　　∴ .           ………………4分
　　∴ ．
　　设 的半径为 ．
　　∵ ， ，
　　∴ .
　　∴ ．                       ………………5分
　　∵ ，
　　∴ .
　　解得 ．（舍去负根）