《三元一次方程组及其解法》教案
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约2800字。
*3.5 三元一次方程组及其解法
1.会解简单的三元一次方程组.
2.进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
重点
三元一次方程组的解法.
难点
三元一次方程组的解法过程中的方法选择.
一、复习旧知,导入新知
(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种?
(2)解二元一次方程组的基本思想是什么?
(3)甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.
教师:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程?
学生活动:回答问题、设未知数、列方程.
这个问题必须三个条件都满足,因此,我们设甲、乙、丙分别为x,y,z,列方程,再把三个方程合在一起,写成下面的形式:
x+y+z=26, ①x-y=1, ②2x+z-y=18. ③
这个方程组有三个未知数,每个方程的未知数的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题).
二、自主合作,感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《•》“预习导学”部分.
三、师生互动,理解新知
探究点:三元一次方程组及其解法
问题1:怎样解上面的三元一次方程组呢?你能不能设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程?
学生活动:思考、讨论后说出消元方案.
教师对学生的回答给予肯定或否定,纠正后说出消元方案:依照代入法,由较简单的方程②,可得x=y+1④,进一步将④分别代入①和③中,就可消去x,得到只含y,z的二元一次方程组.
解:由②,得x=y+1.④
把④代入①,得2y+z=25.⑤
把④代入③,得y+z=16.⑥
⑤与⑥组成方程组2y+z=25,y+z=16.
解这个方程组,得y=9,z=7.
把y=9代入④,得x=10.
所以x=10,y=9,z=7.
注意:a.得二元一次方程组后,解二元一次方程组的过程在练习本上完成.
b.求得y=9,z=7后,求x,要代入前面最简单的方程④.
c.检验.
这道题也可以用加减法解,②中不含z,那么可以考虑将①与③结合消去z,与②组成二元一次方程组.
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