《三元一次方程组及其解法》教案

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  • 资源类别: 华东师大版 / 初中教案 / 七年级下册教案
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  • 更新时间: 2018/1/26 22:13:18
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资源简介:

约2800字。

  *3.5 三元一次方程组及其解法
  1.会解简单的三元一次方程组.
  2.进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
  重点
  三元一次方程组的解法.
  难点
  三元一次方程组的解法过程中的方法选择.
  一、复习旧知,导入新知
  (1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种?
  (2)解二元一次方程组的基本思想是什么?
  (3)甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.
  教师:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程?
  学生活动:回答问题、设未知数、列方程.
  这个问题必须三个条件都满足,因此,我们设甲、乙、丙分别为x,y,z,列方程,再把三个方程合在一起,写成下面的形式:
  x+y+z=26, ①x-y=1,  ②2x+z-y=18.  ③
  这个方程组有三个未知数,每个方程的未知数的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,就是我们要学习的三元一次方程组(板书课题).
  二、自主合作,感受新知
  回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际,完成《•》“预习导学”部分.
  三、师生互动,理解新知
  探究点:三元一次方程组及其解法
  问题1:怎样解上面的三元一次方程组呢?你能不能设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程?
  学生活动:思考、讨论后说出消元方案.
  教师对学生的回答给予肯定或否定,纠正后说出消元方案:依照代入法,由较简单的方程②,可得x=y+1④,进一步将④分别代入①和③中,就可消去x,得到只含y,z的二元一次方程组.
  解:由②,得x=y+1.④
  把④代入①,得2y+z=25.⑤
  把④代入③,得y+z=16.⑥
  ⑤与⑥组成方程组2y+z=25,y+z=16.
  解这个方程组,得y=9,z=7.
  把y=9代入④,得x=10.
  所以x=10,y=9,z=7.
  注意:a.得二元一次方程组后,解二元一次方程组的过程在练习本上完成.
  b.求得y=9,z=7后,求x,要代入前面最简单的方程④.
  c.检验.
  这道题也可以用加减法解,②中不含z,那么可以考虑将①与③结合消去z,与②组成二元一次方程组.

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