2017-2018学年高中数学选修2-1全一册学案(20套)

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2017_2018学年高中数学全一册学案(含解析)(打包20套)新人教A版选修2_1
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2017_2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算学案含解析新人教A版选修2_120170921268.doc
2017_2018学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学案含解析新人教A版选修2_120170921267.doc
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  2.1 曲线与方程
  曲线与方程
  [提出问题]
  在平面直角坐标系中:
  问题1:直线x=5上的点到y轴的距离都等于5,对吗?
  提示:对.
  问题2:到y轴的距离都等于5的点都在直线x=5上,对吗?
  提示:不对,还可能在直线x=-5上.
  问题3:到y轴的距离都等于5的点的轨迹是什么?
  提示:直线x=±5.
  [导入新知]
  曲线的方程、方程的曲线
  在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
  ①曲线上点的坐标都是这个方程的解;
  ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
  那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.
  [化解疑难]
  “纯粹性”与“完备性”
  (1)定义中的关系①说明曲线上任何点的坐标都满足方程,即曲线上所有的点都符合这个条件而无例外,这是轨迹的“纯粹性”.
  (2)定义中的关系②说明符合条件的所有点都在曲线上而无遗漏,这是轨迹的“完备性”.
  求曲线的方程
  [提出问题]
  在平面直角坐标系中,已知A(2,0),B(-2,0).
  问题1:平面上任一点P(x,y)到A点的距离是多少?
  提示:|PA|=x-22+y2.
  问题2:平面上到A,B两点距离相等的点(x,y)满足的方程是什么?
  3.1.2 空间向量的数乘运算
  空间向量的数乘运算
  [提出问题]
  作向量AB―→=a+a+a,CD―→=(-a)+(-a)+(-a)(a≠0).
  问题1:AB―→的模是a的模的几倍?
  提示:3倍.
  问题2:AB―→的方向与a的方向一致吗?
  提示:一致.
  问题3:|CD―→|是|a|的几倍?CD―→与a的方向有怎样的关系?
  提示:3倍,相反.
  [导入新知]
  定义 与平面向量一样,实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量,称为向量的数乘
  几何
  意义 λ>0 λa与向量a的方向相同 λa的长度是a的长度的|λ|倍
  λ<0 λa与向量a的方向相反
  λ=0 λa=0,其方向是任意的
  运算
  律 分配律 λ(a+b)=λa+λb
  结合律 λ(μa)=(λμ)a
  [化解疑难]
  对空间向量数乘运算的理解
  (1)任何实数与向量的积仍是一个向量,当λ=0时,λa=0.
  (2)向量数乘运算满足以下运算律:
  λ(μ a)=λμ a,λ(a+b)=λa+λb.
  (3)运算律中是实数与向量的乘积,不是向量与向量的乘法运算.
  共线、共面向量
  1.4 全称量词与存在量词
  全称量词和全称命题
  [提出问题]
  观察下列语句:
  (1)2x是偶数;
  (2)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数.
  (3)所有的三角函数都是周期函数.
  问题1:以上语句是命题吗?
  提示:(1)不是命题,(2)(3)是命题.
  问题2:上述命题中强调的是什么?
  提示:(2)强调“任意一个x∈Z”,(3)强调“所有的三角形”.
  [导入新知]
  全称量词和全称命题
  全称量词 所有的、任给、每一个、对一切
  符号 ∀
  全称命题 含有全称量词的命题
  形式 “对M中任意一个x,有p(x)成立”,
  可用符号简记为∀x∈M,p(x)
  [化解疑难]
  全称命题是强调命题的一般性,是对于某一个给定集合的所有元素是否具有某种性质来说的.
  存在量词与特称命题
  [提出问题]
  观察下列语句:
  (1)存在一个x0∈R,使2x0+2=10;
  (2)至少有一个x0∈R,使x0能被5和8整除.
  问题1:以上语句是命题吗?
  提示:都是命题.
  问题2:上述命题有什么特点?
  提示:两命题中变量x0取值有限制,即“存在一个x0∈R”,“至少有一个x0∈R”.
  [导入新知]
  存在量词和特称命题

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