《同角三角函数的基本关系》ppt8
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备课人 授课时间
课题 1.2.2 同角三角函数的基本关系
课标要求 同角三角函数的基本关系式
教
学
目
标 知识目标 定义推导同角三角函数的基本关系式
技能目标 求值、化简三角函数式、证明三角恒等式
情感态度价值观 使学生养成探究、分析的习惯，树立划归的思想方法
重点 三个公式的推导及应用
难点 三个公式的推导及应用
教
学
过
程
及
方
法 问题与情境及教师活动 学生活动
一、复习引入：
1．任意角的三角函数、三角函数线定义：
2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tanα、的符号分别是怎样的？
3．问题：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的。你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数间的关系吗？
二、讲解新课：
（一）同角三角函数的基本关系式：
1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：
（1）
（2）
这就是说，同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等
于角 的正切。
2. 思考：① 以上两个等式中的角是否都可以是任意角？
②对于同一个角的正弦、余弦、正切，至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的三角函数的值？
3．例题分析：
例1．（1）已知 ，并且 是第二象限角，求 ．
（2）已知 ，求
学生回答
学生回答
……
同角三角函数的基本关系
教学目标：
1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．
2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题．
3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．
教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题．
教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．
教学方法：探究式、讲解法
教学用具：常规
授课类型：新知课
授课时数：1
教学过程：
一、复习引入：
1．在角 的终边上任取一点 ，它与原点的距离为1，请分别写出角 的正弦、余弦和正切值．
2．若角 在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．
3．请分别计算下列各式：
（1）
（2）
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