2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第2章 7　向量应用举例 (3份打包)
　　2018版 第2章 §7　向量应用举例  学业分层测评.doc
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　　2018版 第2章 §7　向量应用举例.ppt
　　学业分层测评
　　(建议用时：45分钟)
　　[学业达标]
　　一、选择题
　　1．已知直线l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)与l平行，则实数m的值是(　　)
　　A．－1 B．1
　　C．2 D．－1或2
　　【解析】　因为直线l的法向量为(m,2)，由题意得(m,2)(1－m,1)＝0，
　　所以m(1－m)＋2＝0，解得m＝2或－1.
　　【答案】　D
　　2．在四边形ABCD中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－4,2)，则四边形的面积为(　　)
　　A．5 B．25
　　C．5 D．10
　　【解析】　由AC→•BD→＝1×(－4)＋2×2＝0，得AC⊥BD，则S＝12(|AC|•|BD|)．
　　又|AC|＝5，|BD|＝25，则算出S＝5.
　　【答案】　C
　　3．在平面直角坐标系xOy中，已知向量OA→与OB→关于y轴对称，向量a＝(1,0)，则满足OA→2＋a•AB→＝0的点A(x，y)的轨迹方程为(　　)
　　A．(x＋1)2＋y2＝1
　　B．(x－1)2＋y2＝1
　　C．x2＋y2＝0
　　D．x2＋(y－1)2＝1
　　【解析】　因为OA→与OB→关于y轴对称，所以OB→＝(－x，y)，
　　所以OA→2＝x2＋y2，AB→＝OB→－OA→＝(－2x,0)，
　　所以OA→2＋a•AB→＝0可表示为
　　x2＋y2＋(1,0)•(－2x,0)＝0，即(x－1)2＋y2＝1.
　　【答案】　B
　　4．已知△ABC满足AB→2＝AB→•AC→＋BA→•BC→＋CA→•CB→，则△ABC是(　　)
　　A．等边三角形 B．锐角三角形
　　C．直角三角形 D．钝角三角形
　　【解析】　由题意得，AB→2＝AB→•AC→＋AB→•CB→＋CA→•CB→＝AB→•(AC→＋CB→)＋CA→•CB→＝AB→2＋CA→•CB→，
　　∴CA→•CB→＝0，∴CA→⊥CB→，
　　∴△ABC是直角三角形．
　　§7　向量应用举例
　　7.1　点到直线的距离公式
　　7.2　向量的应用举例
　　1．了解直线法向量的概念，掌握点到直线的距离．(重点)
　　2．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题及一些实际问题．(难点)
　　3．进一步体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具．
　　[基础•初探]
　　教材整理　向量应用举例
　　阅读教材P101～P103，完成下列问题．
　　1．点到直线的距离公式
　　若M(x0，y0)是平面上一定点，它到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为：d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.
　　2．直线的法向量
　　(1)定义：称与直线的方向向量垂直的向量为该直线的法向量．
　　(2)公式：设直线l：Ax＋By＋C＝0，取其方向向量v＝(B，－A)，则直线l的法向量n＝(A，B)．
　　3．向量的应用
　　向量的应用主要有两方面：一是在几何中的应用；二是在物理中的应用．
　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
　　(1)△ABC是直角三角形，则AB→•BC→＝0.(　　)
　　(2)若AB→∥CD→，则直线AB与CD平行．(　　)
　　(3)向量AB→，CD→的夹角与直线AB，CD的夹角相等或互补．(　　)
　　(4)直线y＝kx＋b的一个法向量是(k，－1)．(　　)
　　【解析】　△ABC是直角三角形，若∠A＝90°，则AB→•BC→≠0，∴(1)×；两向量平行，对应的两直线可以是重合，∴(2)×；(3)(4)均正确．
　　【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
　　[小组合作型]
　　向量在平面几何中的应用
　　已知D是△ABC中AC边上一点，且AD∶DC＝2∶1，∠C＝45°，∠ADB＝60°，求证：AB是△BCD外接圆的切线．
　　【自主解答】　设△BCD外接圆的圆心为O，半径为R，如图所示，连接OB，OC，OD，取OB→＝b，