2017-2018学年高一数学必修4课件+教师用书+练习：第1章3弧度制ppt（3份）
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2017-2018学年高一数学北师大版必修4课件+教师用书+练习：第1章 3 弧度制 (3份打包)
2018版 第1章 §3 弧度制 学业分层测评.doc
2018版 第1章 §3 弧度制.doc
2018版 第1章 §3 弧度制.ppt
学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．在半径为10的圆中，4π3的圆心角所对的弧长为( )
A．403π B．203π C．2003π D.4003π
【解析】 l＝|α|r＝4π3×10＝40π3.
【答案】 A
2．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过( )
A．5π11 rad B．44π5 rad
C．5π22 rad D．22π5 rad
【解析】 由题意，当大链轮转过一周时，小链轮转过8820周，8820×2π＝44π5.
【答案】 B
3．与30°角终边相同的角的集合是( )
A．αα＝k•360°＋π6，k∈Z
B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}
C．{α|α＝2k•360°＋30°，k∈Z}
D.αα＝2kπ＋π6，k∈Z
【解析】 ∵30°＝π6，
∴α＝2kπ＋π6，k∈Z.
【答案】 D
4．终边落在直线y＝x上的角α的集合是( )
A．π4 B．π4，5π4
C．αα＝π4＋2kπ，k∈Z D．αα＝π4＋kπ，k∈Z
【解析】 角的终边落在直线y＝x上，即此角的终边为第一、三象限角的平分线，故角α的集合为αα＝π4＋kπ，k∈Z.
【答案】 D
5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是( )
A．4 cm2 B．2 cm2
C．4π cm2 D．2π cm2
【解析】 设扇形的半径为r，则由l＝|α|r，
得r＝42＝2(cm)，∴S＝12|α|r2＝12×2×22＝4(cm2)，故选A．
【答案】 A
二、填空题
6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________.
【导学号：66470005】
【解析】 216°＝216×π180＝6π5，l＝α•r＝6π5•r＝30π，
所以r＝25.
【答案】 25
7．用弧度表示终边落在y轴右侧的集合为________．
【解析】 y轴对应的角可用－π2，π2表示，所以y轴右侧角的集合为θ－π2＋2kπ<θ<π2＋2kπ，k∈Z.
【答案】 θ－π2＋2kπ<θ<π2＋2kπ，k∈Z
8．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为________.
【导学号：69992002】
【解析】 显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的13，用弧度制表示就是－4π－13×2π＝－143π.
【答案】 －14π3
三、解答题
9．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：
(1)AB︵的长；
(2)扇形所含弓形的面积．
【解】 (1)∵120°＝120180π＝23π，
§3 弧度制
1．了解角的另外一种度量方法——弧度制．
2．能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．(重点)
3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点)
[基础•初探]
教材整理 弧度制
阅读教材P9～P11，完成下列问题．
1．弧度制的定义
在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制．
2．角度制与弧度制的互化
(1)弧度数
①正角的弧度数是一个正数；
②负角的弧度数是一个负数；
③零角的弧度数是0；
④弧度数与十进制实数间存在一一对应关系．
(2)弧度数的计算
|α|＝lr.如图1-3-1：
图1-3-1
(3)角度制与弧度制的换算
图1-3-2
(4)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系
度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧
度 0 π180
π6
π4
π3
π2
2π3
3π4
5π6
π 3π2
2π
3.弧长公式与扇形面积公式
已知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，α为圆心角的弧度数.
角度制 弧度制
弧长公式 l＝|n|πr180
l＝|α|r
扇形面积公式 S＝|n|πr2360
S＝12l•r＝12|α|r2
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．( )
(2)1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π.( )
(3)180°等于π弧度．( )
(4)不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关．( )
【解析】 (1)正确．
(2)正确.1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π.
(3)正确．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度．
(4)错误．根据角度制与弧度制的定义，无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关．
【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×
[小组合作型]
弧度制与角度制的互化
将下列角度与弧度进行互化．
(1)20°；(2)－15°；(3)7π12；(4)－115π.
【精彩点拨】 套用角度与弧度的换算公式，即度数×π180＝弧度数，弧度数×180°π＝度数．进行求解．
