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共23题，约5870字。

　　盐城市2017届高三年级第三次模拟考试
　　数 学 试 题
　　(总分160分，考试时间120分钟)
　　注意事项：
　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．
　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
　　参考公式：
　　锥体体积公式： ，其中 为底面积, 为高.
　　一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
　　1．已知全集 ，集合 ，则  =   ▲   ．
　　2．设复数 满足 （ 为虚数单位），则    ▲   ．
　　3．某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人，为了解不同年级学生的眼睛近视情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高三年级应抽取的学生人数为   ▲   ．
　　4．若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是   ▲   ．
　　5．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：
　　甲组：88、89、90；乙组：87、88、92. 如果分别从甲、乙两
　　组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值
　　不超过3的概率是   ▲   ．
　　6．执行如图所示的伪代码，输出 的值为   ▲   ．
　　7．设抛物线 的焦点与双曲线
　　的右焦点重合，则 =   ▲   ．
　　8．设 满足 ，则 的最大值为   ▲   ．
　　9．将函数 的图象向左平移 个单位后，恰好得到函数的 的图象，则 的最小值为   ▲   ．
　　10．已知直三棱柱 的所有棱长都为2，点 分别为棱 的中点，则四面体 的体积为   ▲   ．
　　11．设数列 的首项 ，且满足 与 ，则    ▲   ．
　　12．若 均为非负实数，且 ，则 的最小值为   ▲   ．
　　13．已知 四点共面， ， ， ，则 的最大值为   ▲   ．
　　14．若实数 满足 ，则    ▲   ．
　　二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
　　15．(本小题满分14分)
　　如图，在四棱柱 中，平面 底面ABCD，且 .
　　（1）求证： 平面 ；
　　（2）求证：平面 平面 .
　　16．(本小题满分14分)
　　设△ 面积的大小为 ，且 .
　　（1）求 的值；
　　（2）若 ， ，求 ．
　　17. (本小题满分14分)
　　一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示.  是等腰梯形， 米， （ 在 的延长线上， 为锐角）. 圆 与 都相切，且其半径长为 米.  是垂直于 的一个立柱，则当 的值设计为多少时，立柱 最矮？