山东省历城二中4月份高考冲刺模拟试题
　　数学（理）试题
　　命题学校：德州一中     命题人：孟凡志 马英
　　第Ⅰ卷
　　说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分
　　注意事项：
　　1． 答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。
　　2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
　　1．（原创，容易）复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　【答案】A
　　【解答】解：由z（2+i）=1+3i，
　　得 ，
　　则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．
　　故选：A．
　　【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
　　2．（原创，容易）已知集合 ，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（　　）
　　A．[1，2] B．[1，2） C．[﹣2，∞） D．（﹣2，2]
　　【答案】B
　　【解答】解：∵集合 ={x|﹣2≤x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，
　　∴A∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：B．
　　【考点】交集及其运算
　　3．（选编，容易）某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是（　　）
　　A．130 B．140 C．133 D．137
　　【解答】：C
　　【解答】解：由题意可知：90﹣100分的频率为0.005×10=0.05，频数为5人
　　则100﹣110分的频率为0.018×10=0.18，频数为18人
　　110﹣120分的频率为0.03×10=0.3，频数为30人
　　120﹣130分的频率为0.022×10=0.22，频数为22人
　　130﹣140分的频率为0.015×10=0.15，频数为15人
　　140﹣150分的频率为0.010×10=0.05，频数为10人
　　而优秀的人数为20人，140﹣150分有10人，130﹣140分有15人，取后10人
　　∴分数不低于133即为优秀，
　　故选：C．
　　【考点】频率分布直方图．
　　4．（选编，中档）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（　　）
　　A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12
　　【答案】：A
　　【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，V=  =6π+12，
　　故选A．
　　【考点】由三视图求面积、体积．考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于基础题．
　　5．（选编，中档）变量x，y满足约束条件 则目标函数 的取值范围是（　　）
　　A． B．[ ，6] C．[﹣2，3] D．[1，6]
　　【答案】A
　　【解答】解：不等式表示的区域如图所示，三个交点坐标分别为（0，1），（ ，3），（2，0）
　　目标函数z=3|x|+|y﹣3|=3x﹣y+3，即y=﹣3x+z﹣3，
　　∴目标函数过（2，0）时，取得最大值为9，过（ ，3）时，取得最小值为
　　∴目标函数z=3|x|+|y﹣3|的取值范围是
　　故选A．
　　【考点】简单线性规划的应用．考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题
　　6．（选编，容易）已知直线  平面 ，直线  平面 ，下面四个结论：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 则 ；④若 ，则 ，其中正确的是（　　）
　　A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④
　　【答案】：D．
　　【解答】解：由直线  平面 ，直线  平面 ，知：
　　在①中，若 ，则由线面垂直的性质定理得 ，故①正确；
　　在②中，若 ，则 与 平行或异面，故②错误；
　　在③中，若 ，则 与 不一定垂直，故③错误；