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共23题，约2780字。
　　广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试数学（理科）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．已知集合，，则（）
　　A．B．C．D．
　　2．已知复数，则下列说法错误的是（）
　　A．复数的实部为3         B．复数的虚部为
　　C．复数的模为4           D．复数的共轭复数为
　　3．已知某学校有1680名学生，现在采用系统抽样的方法抽取84人，调查他们对学校食堂的满意程度，将1680人，按1，2，3，…，1680随机编号，则在抽取的84人中，编号落在内的人数为（）
　　A．7         B．5       C．3        D．4
　　4．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为（）
　　A．252         B．189       C．126         D．63
　　5．函数的图象的一条对称轴方程是（）
　　A．B．C．D．
　　6．已知单位向量与的夹角为，则（）
　　A．B．C．D．
　　7．已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）
　　A．B．512       C．D．1024
　　8．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为13，则判断框中可以填（）
　　A．B．C．D．
　　9．已知过原点的直线与直线：垂直，圆的方程为（），若直线与圆交于，两点，则当的面积最大时，圆心的坐标为（）
　　A．B．C．D．
　　10．已知函数，则关于的方程在上的根的个数为（）
　　A．3         B．4       C．5         D．6
　　11．已知为双曲线：（，）的右焦点，，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（）
　　A．B．C．或D．或
　　12．已知函数（，）在上不单调，若恒成立，则实数的取值范围为（）
　　A．B．C．D．
　　第Ⅱ卷（共90分）
　　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
　　13．已知实数，满足则的取值范围为．
　　14．的展开式中，的系数为（用数字作答）．
　　15．如图所示，三棱锥中，为边长为3的等边三角形，是线段的中点，，且，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为．
　　16．已知数列的前项和为，，，且，（），成等数列，则数列的前项和的表达式为．（用含有的式子表示）
　　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
　　17．已知中，角，，所对的边分别是，，，，.
　　（Ⅰ）若，证明：；