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上海市2002-2016年中考数学真题分类解析
专题02 代数式与因式分解.doc
方程（组）和不等式（组）.doc
实数.doc
专题04 图形的变换.doc
　　专题02 代数式与因式分解
　　1.（2002年3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【    】
　　（A） 和 ； （B） 和 ；
　　（C） 和 ； （D） 和 ．
　　【答案】B，C。．
　　【考点】同类二次根式。
　　故选B，C。．
　　2.（2004年3分）下列运算中，计算结果正确的是【    】
　　A.        B. 
　　C.         D. 
　　【答案】D。
　　故选D。
　　3.（2007年4分）在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是【    】
　　A． B． C． D．
　　【答案】C。
　　【考点】同类二次根式。
　　故选C。
　　4.（2008年4分）计算 的结果是【    】
　　A． B． C． D．
　　【答案】D。
　　【考点】单项式乘单项式。
　　【分析】根据单项式乘单项式直接得出结果： 。故选D。
　　5.（2009年4分）计算 的结果是【    】
　　A． B． C． D．
　　6.（2011年4分）下列二次根式中，最简二次根式是【    】
　　(A)  ；           (B)  ；        (C)  ；       (D)   ．
　　【答案】B。
　　【考点】最简二次根式。
　　【分析】∵ ， ， ，∴ ， ， 都不是最简二次根式。故选B。
　　7.（2012年4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是【    】
　　A． xy2 B． x3+y3 C． ．x3y D． ．3xy
　　【答案】A。
　　8.（2012年4分）在下列各式中，二次根式 的有理化因式是【    】
　　实数
　　1.（上海市2002年3分）在下列各数中，是无理数的是【    】
　　（A）π； （B） ； （C） ； （D） ．
　　【答案】A，D。
　　【考点】无理数。
　　故选A，D。
　　2.（上海市2003年3分）下列命题中正确的是【    】
　　（A）有限小数是有理数     （B）无限小数是无理数
　　（C）数轴上的点与有理数一一对应         （D）数轴上的点与实数一一对应
　　【答案】A，D。
　　【考点】实数与数轴。
　　【分析】A、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；
　　B、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；
　　C、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；
　　D、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
　　故选A，D。
　　3.（上海市2005年3分）在下列实数中，是无理数的为【    】
　　A、0　　　　　B、－3.5　　　　　C、 　　　　　D、
　　【答案】C。
　　【考点】无理数
　　【分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如 ；③有规律但无限不循环的数，如0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。由此即可判定选择项：A、0是有理数，故选项错误；B、-3.5是有理数，故选项错误；C、 是无理数，故选项正确；D、 =3，是有理数，故选项错误．故选C。
　　4.（上海市2010年4分）下列实数中，是无理数的为【    】
　　A. 3.14                B. 13                  C. 3                D. 9
　　【答案】C。
　　【考点】无理数。
　　【分析】无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，A、B、D中3.14，13 ，9 =3是有理数，C中3 是无理数。故选C。
　　5.（上海市2011年4分）下列分数中，能化为有限小数的是【    】
　　(A)  ；            (B)  ；           (C)  ；         (D)  
　　【答案】B。
　　【考点】有理数。
　　【分析】∵ ＝0．2，故选B。
　　6.（2013年上海市4分）下列式子中，属于最简二次根式的是【    】
　　（A）        （B）       （C）        （D） 
　　∵ ，∴ 属于最简二次根式。故选B。
　　7．（上海市2014年4分）计算 的结果是（    ）．
　　(A)  ；      (B)  ；      (C)  ；     (D)  ．
　　8．（上海市2014年4分）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（    ）．
　　(A)608×108；      (B) 60.8×109；      (C) 6.08×1010；     (D) 6.08×1011．
　　考点：科学记数法.
　　9、（上海市2015年4分）下列实数中，是有理数的为………………………………………………………（   ）.
　　方程（组）和不等式（组）
　　1.（2003年3分）已知 ，那么下列不等式组中无解的是【    】
　　（A）         （B）        （C）        （D）
　　【答案】A，C。
　　【考点】解一元一次不等式组。
　　【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
　　A中： 正好处于 、 之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；
　　B中： 正好处于－ 、－ 之间，并且是大于－ ，小于－ ，符合“大小小大
　　故选A，C。
　　2.（2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【    】
　　（A）     （B）    （C）   （D）
　　【答案】A。
　　【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。
　　【分析】A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得 ，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A。
　　3.（2008年4分）如果 是方程 的根，那么 的值是【    】
　　A．0 B．2 C． D．
　　【答案】C。
　　【考点】方程的根。
　　【分析】根据方程根的定义，把 代入方程 ，得到关于 的方程 ，解得 。故选C。
　　4.（2008年Ⅰ组4分）如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是【    】
　　A． B． C． D．
　　【答案】C。
　　【考点】一元二次方程根与系数的关系。
　　【分析】根据两根之和公式直接求出： 。故选C。
　　5.（2009年4分）不等式组 的解集是【    】
　　A． B． C． D．
　　将原方程化为关于 的整式方程，那么这个整式方程是【    】
　　A． B．
　　C． D．
　　【答案】A。
　　【考点】换元法解分式方程。
　　【分析】如果设 那么 ，原方程可化为 ，去分母，可以把分式方程转化为整式方程： 。故选A。
　　专题04 图形的变换
　　1.（2002年2分）在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于   ▲   度．
　　【答案】30。
　　【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。
　　如果CD恰好与AB垂直，则在Rt△CMG中，∠MCG+∠CMB=90°，
　　即3x=90°，x=30°，即∠A等于30°。
　　2.（2003年2分）正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝   ▲   。
　　【答案】 。
　　【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。
　　3.（2004年2分）如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为   ▲  
　　【答案】 。
　　【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。
　　【分析】连接CH，得：△CFH≌△CDH（HL）。
　　∴∠DCH= ∠DCF= （90°－30°）=30°。
　　在Rt△CDH中，CD=3，∴DH= CD tan∠DCH=
　　4.（2005年3分）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为   ▲  
　　【答案】1。
　　【考点】翻折变换（折叠问题）。
　　5.（2009年4分）在 中， 为边 上的点，联结 （如图所示）．如果将 沿直线 翻折后，点 恰好落在边 的中点处，那么点 到 的距离是   ▲   ．
　　【答案】2。
　　【考点】翻折变换（折叠问题）。
　　所以点M到AC的距离是2。
　　6.（2010年4分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图所示）， 把线段
　　AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C
　　两点的距离为   ▲  .