广东省华南师范大学附中、执信中学、深圳外国语学校2017届高三下学期联考数学(理)试题

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  • 更新时间: 2017/3/15 0:11:37
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共23小题,约4320字。

  广东省华南师范大学附中、执信中学、 深圳外国语学校2017届高三下学期联考数学(理)试题
  本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟。
  注意事项:
  1.填涂答题卡前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
  2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。
  3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
  4.考生必须保持答题卡的整洁。
  第Ⅰ卷
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
  1、已知集合 , ,则 (    )
  A.            B.           C.           D.
  2、已知复数 满足 ,则 在复平面内所对应的点在第(   )象限
  A. 一              B. 二             C. 三               D. 四
  3、已知命题 : , ;命题 : , ,则下列命题为真命题的是(   )
  A.        B.      C.       D.
  4、执行如图所示的程序框图,如果输入 , ,则输出的
  等于(   )
  A.120    B. 360    C.840    D. 1008
  5、已知 为等比数列, 是它的前 项和,若 ,且
  与 的等差中项为 ,则 (   )
  A.29       B.30     C.31       D.33  
  6、已知函数 的最小正周期为 ,且其图像向左平移 个单位后得到函数 的图象,则函数 的图象(   )
  A.关于直线 对称                      B.关于直线 对称
  C.关于点 对称                        D.关于点 对称
  7、如图所示,在边长为 的正方形纸片 中, 与 相交于 ,剪去 ,将剩余部分沿 、 折叠,使 、 重合,则以 、 、 、 为顶点的四面体的外接球表面积为(    )
  A.         B.          C.        D. 
  8、一个三位自然数 的百位,十位,个位上的数字依次为 ,当且仅当 且 时称为“凸数”.若 ,且 互不相同,任取一个三位数 ,则它为“凸数”的概率是(   )
  A.                 B.                 C.                 D.
  9、二项式 的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式中的有理项共有(   )项.
  A. 1               B.2               C. 3             D. 4
  10、如图,边长为 的正方形 的顶点 , 分别在两条互相垂直的射线 , 上滑动,则 的最大值为(   )
  A.     B.     C.     D.
  11、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作圆 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 ,且 ,则该双曲线的渐近线方程为(   )
  A.        B.      C.        D.
  12、已知数列 具有性质 :对任意
  , 与 两数中至少有一个是该数列中的一项.以下四个命题:
  ①数列 具有性质 ;  ②数列 具有性质 ; ③若数列 具有性质 ,则 ;④若数列 具有性质 ,则 .  其中真命题有(    )
  A. 4个               B.3个               C. 2个          D. 1个
  第Ⅱ卷
  本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22--23题为选考题,考生根据要求作答。
  二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
  13.由曲线 , 围成的封闭图形的面积为 _________
  14、已知 , 满足约束条件 若 恒成立,则实数 的取值范围为          .
  15、已知点 是抛物线 上一点, 为坐标原点,若 是以点 为圆心, 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点,且 为等边三角形,则 的值是            
  16、已知函数 ,则关于 的方程 给出下列四个命题:
  ①存在实数 ,使得方程恰有1个实根;  ②存在实数 ,使得方程恰有2个不相等的实根;
  ③存在实数 ,使得方程恰有3个不相等的实根;④存在实数 ,使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是             (把所有满足要求的命题序号都填上).

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