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共23小题，约4320字。

　　广东省华南师范大学附中、执信中学、 深圳外国语学校2017届高三下学期联考数学（理）试题
　　本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。
　　注意事项：
　　1．填涂答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
　　2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
　　4．考生必须保持答题卡的整洁。
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1、已知集合 ， ，则 （    ）
　　A．            B．           C．           D．
　　2、已知复数 满足 ，则 在复平面内所对应的点在第（   ）象限
　　A. 一              B. 二             C. 三               D. 四
　　3、已知命题 ： ， ；命题 ： ， ，则下列命题为真命题的是（   ）
　　A．        B．      C．       D．
　　4、执行如图所示的程序框图，如果输入 ， ，则输出的
　　等于（   ）
　　A．120    B. 360    C．840    D. 1008
　　5、已知 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且
　　与 的等差中项为 ，则 （   ）
　　A．29       B．30     C．31       D．33  
　　6、已知函数 的最小正周期为 ，且其图像向左平移 个单位后得到函数 的图象，则函数 的图象（   ）
　　A．关于直线 对称                      B．关于直线 对称
　　C．关于点 对称                        D．关于点 对称
　　7、如图所示，在边长为 的正方形纸片 中， 与 相交于 ,剪去 ,将剩余部分沿 、 折叠，使 、 重合，则以 、 、 、 为顶点的四面体的外接球表面积为（    ）
　　A．         B．          C．        D. 
　　8、一个三位自然数 的百位，十位，个位上的数字依次为 ，当且仅当 且 时称为“凸数”．若 ，且 互不相同，任取一个三位数 ，则它为“凸数”的概率是（   ）
　　A．                 B．                 C．                 D．
　　9、二项式 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中的有理项共有（   ）项.
　　A． 1               B．2               C． 3             D. 4
　　10、如图，边长为 的正方形 的顶点 ， 分别在两条互相垂直的射线 ， 上滑动，则 的最大值为（   ）
　　A．     B．     C．     D．
　　11、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作圆 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 ，且 ，则该双曲线的渐近线方程为（   ）
　　A．        B．      C．        D.
　　12、已知数列 具有性质 ：对任意
　　， 与 两数中至少有一个是该数列中的一项.以下四个命题:
　　①数列 具有性质 ；  ②数列 具有性质 ； ③若数列 具有性质 ，则 ；④若数列 具有性质 ，则 .  其中真命题有（    ）
　　A． 4个               B．3个               C． 2个          D. 1个
　　第Ⅱ卷
　　本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22--23题为选考题，考生根据要求作答。
　　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)
　　13.由曲线 , 围成的封闭图形的面积为 _________
　　14、已知 ， 满足约束条件 若 恒成立，则实数 的取值范围为          ．
　　15、已知点 是抛物线 上一点， 为坐标原点，若 是以点 为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且 为等边三角形，则 的值是            
　　16、已知函数 ，则关于 的方程 给出下列四个命题：
　　①存在实数 ，使得方程恰有1个实根；  ②存在实数 ，使得方程恰有2个不相等的实根；
　　③存在实数 ，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数 ，使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是             （把所有满足要求的命题序号都填上）．