广东省华南师范大学附中、执信中学、深圳外国语学校2017届高三下学期联考数学(理)试题
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共23小题,约4320字。
广东省华南师范大学附中、执信中学、 深圳外国语学校2017届高三下学期联考数学(理)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.填涂答题卡前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2、已知复数 满足 ,则 在复平面内所对应的点在第( )象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3、已知命题 : , ;命题 : , ,则下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
4、执行如图所示的程序框图,如果输入 , ,则输出的
等于( )
A.120 B. 360 C.840 D. 1008
5、已知 为等比数列, 是它的前 项和,若 ,且
与 的等差中项为 ,则 ( )
A.29 B.30 C.31 D.33
6、已知函数 的最小正周期为 ,且其图像向左平移 个单位后得到函数 的图象,则函数 的图象( )
A.关于直线 对称 B.关于直线 对称
C.关于点 对称 D.关于点 对称
7、如图所示,在边长为 的正方形纸片 中, 与 相交于 ,剪去 ,将剩余部分沿 、 折叠,使 、 重合,则以 、 、 、 为顶点的四面体的外接球表面积为( )
A. B. C. D.
8、一个三位自然数 的百位,十位,个位上的数字依次为 ,当且仅当 且 时称为“凸数”.若 ,且 互不相同,任取一个三位数 ,则它为“凸数”的概率是( )
A. B. C. D.
9、二项式 的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式中的有理项共有( )项.
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
10、如图,边长为 的正方形 的顶点 , 分别在两条互相垂直的射线 , 上滑动,则 的最大值为( )
A. B. C. D.
11、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作圆 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 ,且 ,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
12、已知数列 具有性质 :对任意
, 与 两数中至少有一个是该数列中的一项.以下四个命题:
①数列 具有性质 ; ②数列 具有性质 ; ③若数列 具有性质 ,则 ;④若数列 具有性质 ,则 . 其中真命题有( )
A. 4个 B.3个 C. 2个 D. 1个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13--21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22--23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.由曲线 , 围成的封闭图形的面积为 _________
14、已知 , 满足约束条件 若 恒成立,则实数 的取值范围为 .
15、已知点 是抛物线 上一点, 为坐标原点,若 是以点 为圆心, 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点,且 为等边三角形,则 的值是
16、已知函数 ,则关于 的方程 给出下列四个命题:
①存在实数 ,使得方程恰有1个实根; ②存在实数 ,使得方程恰有2个不相等的实根;
③存在实数 ,使得方程恰有3个不相等的实根;④存在实数 ,使得方程恰有4个不相等的实根.其中正确命题的序号是 (把所有满足要求的命题序号都填上).
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