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共20小题，约6600字。

　　江苏省镇江市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）
　　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
　　1．函数f（x）=3sin2x的最小正周期是　　．
　　2．求值：cos2 ﹣sin2 =　　．
　　3．比较大小：sin 　　cos （用“＜”或“＞”连接）．
　　4．已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是　　cm．
　　5．在平面直角坐标系中，240°角的终边与单位圆的交点坐标是　　．
　　6．设x∈[ ， ]，则函数f（x）=sinx﹣cosx的值域是　　．
　　7．设函数f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的两个实数，f（a）=f（b），则ab=　　．
　　8．函数y=ax﹣4+1图象恒过定点P，且P在幂函数y=f（x）图象上，则f（16）=　　．
　　9．函数f（x）=2sin（x﹣ ）在[0，2π]内的递减区间是　　．
　　10．若函数f（x）= 是奇函数，则实数a=　　．
　　11．已知函数f（x）= ，则不等式f（x）＜2的解集是　　．
　　12．求值：  =　　．
　　13．方程2sinπx﹣lgx2=0实数解的个数是　　．
　　14．设定义在[﹣π，π]上的函数f（x）=cosx﹣4x2，则不等式f（lnx）+π2＞0的解集是　　．
　　二、解答题（共6小题，满分90分）
　　15．已知实数a为常数，U=R，设集合A={x| ＞0}，B={x|y= }，C={x|x2﹣（4+a）x+4a≤0}．
　　（1）求A∩B；
　　（2）若∁UA⊆C，求a的取值范围．
　　16．已知sin（π﹣α）﹣2sin（ +α）=0．
　　（1）求sinαcosα+sin2α的值．
　　（2）若tan（α+β）=﹣1，求tanβ的值．
　　17．设θ∈（0， ），且cos（θ+ ）= ．
　　（1）求sinθ的值；
　　（2）求sin（2θ+ ）的值．
　　18．已知实数a为常数，函数f（x）=a•4x﹣2x+1．
　　（1）已知a= ，求函数f（x）的值域；
　　（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围；
　　（3）若函数f（x）是减函数，求证：a≤0．
　　19．某养殖场原有一块直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD与边AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m．为满足钓鱼爱好者需要，计划修建两道互相垂直的水上栈道MF与ME，点M，E，F都在岸边上，其中M为AB的中点，点E在岸边BC上，设∠EMB=θrad，水上栈道MF与ME的长度和记为f（θ）（单位：m）．
　　（1）写出f（θ）关于θ的函数关系式，并指出tanθ的范围；
　　（2）求f（θ）的最小值，并求出此时θ的值．