江苏省泰州中学2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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共20小题,约5520字。

  江苏省泰州中学2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
  一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上.
  1.函数y= 的定义域为  .
  2.函数 的最小正周期为  .
  3.已知函数 ,f(1)+f(﹣1)=  .
  4.已知幂函数y=f(x)的图象过点( ,8),则f(2)=  .
  5.把函数y=sinx的图象向左平移 个单位长度,所得到的图象的函数表达式为  .
  6.  9=  .
  7.函数y=sinx+cosx的单调递增区间为  .
  8.若函数y=sin(πx+φ)过点 ,则f(0)=  .
  9.若 的夹角为60°, , ,则 =  .
  10.在△ABC中,D为边BC上一点,且AD⊥BC,若AD=1,BD=2,CD=3,则∠BAC的度数为  .
  11.若 ,则sin2θ=  .
  12.若锐角α,β满足cos2α+cos2β=1,则 =  .
  13.若方程||x|﹣a2|﹣a=0有四个不同的实根,则实数a的取值范围为  .
  14.已知函数f(x)=x3+x+1,若对任意的x,都有f(x2+a)+f(ax)>2,则实数a的取值范围是  .
  二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
  15.已知集合A={x|2x≥16},B={x|log2x≥a}.
  (1)当a=1时,求A∩B;
  (2)若A是B的子集,求实数a的取值范围.
  16.已知向量 , .
  (1)若 ,求x的值;
  (2)当x∈[0,2]时,求 的取值范围.
  17.如图,某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯,AO为滑道,∠OBA为直角,OB=20米,设∠AOB=θrad,一个小朋友从点A沿滑道往下滑,记小朋友下滑的时间为t秒,已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比,当 时,小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米.
  (1)求s关于时间t的函数的表达式;
  (2)请确定θ的值,使小朋友从点A滑到O所需的时间最短.

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