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共23题，约4190字。
　　海南省海南中学2017届高三第五次月考数学（理）试题
　　一、选择题：
　　1．已知集合,则满足的集合的个数是
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　2．下列函数中,与函数有相同定义域的函数是
　　A. B. C. D.
　　3．“”是“直线和直线互相垂直”的
　　A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
　　4．曲线与轴围成的封闭图形的面积是
　　A. B. C.1 D.
　　5．已知实数满足,若为常数,且)的最小值为1,则的值为
　　A.4 B.3 C.2 D.1
　　6．已知函数的图象与直线在轴的右侧交点按横坐标由小到大的顺序记为,则=
　　A. B. C. D.
　　7．已知函数的图象如图所示,若,则实数的取值范围是
　　A. B.
　　C. D.
　　8．由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为
　　A.3 B. C. D.
　　9．如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的体积是
　　A.3 B.6 C. D.18
　　10．在等差数列中,已知且,若直线经过点,则直线的斜率是
　　A.3 B. C.2 D.
　　11．如图,在中,设为的外心,向量, ,若,则等于
　　A.6 B.5 C.3 D.1
　　12．已知函数,若成立,则的最小值为
　　A. B. C. D.
　　 
　　二、填空题：
　　13．已知为虚数单位,且,则的值为．
　　14．已知数列是公差不为零的等差数列,且是等比数列的相邻三项,若,则的前项和．
　　15．已知,则．
　　16．设直线与球有且只有一个公共点,从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为,则球的表面积为．
　　三、解答题：
　　17．等比数列的前项和,已知成等差数列．
　　(1)求数列的通项公式;
　　(2)若是递增数列,令,求．
　　18．在中,角所对的边分别是,且．
　　(1)若是等差数列,且公差为1,求的值;
　　(2)若,试用表示的周长,并求周长的最大值．
　　19．如图,已知是正三角形,若,平面,且
　　(1)求证: ;
　　(2)若,求二面角的余弦值．
　　20．已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,短轴的一个顶点和两个焦点组成的三角形的面积为,且.
　　(1)求椭圆的方程;
　　(2)设直线与椭圆交于两点,且以为对角线的菱形的一个顶点为,另一顶点为,求菱形的面积．
　　21．设．
　　(1)求证:当时, ;
　　(2)若不等式对任意的x≥0恒成立,求实数的取值范围．
　　22．以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,