课件共8张。类比讨论，自主探究，适合新课教学。

全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计—等比数列的前n项和（陕西省铜川矿务局第一中学  张向伟）
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　　._等比数列前n项和教学设计（张向伟）.doc
　　等比数列前n项和教学设计（张向伟）.doc
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　　课题：等比数列的前n项和
　　铜川矿务局第一中学   张向伟   
　　一、教材分析
　　本节课选自《普通高中课程标准数学教科书•数学（必修5）》（北师大版）第一章第三节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
　　二、学情分析
　　从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。
　　三、设计思想
　　本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：
　　四、教学目标
　　1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
　　2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。
　　3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
　　五、教学重点与难点
　　重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。
　　难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
　　六、教学过程
　　（一） 复习回顾
　　1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？
　　2、（提问）等差数列前n项和公式是什么？
　　（二） 创设问题情景
　　引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?
　　[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。]
　　学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
　　穷人30天借到的钱： （万元）
　　穷人需要还的钱： ?
　　[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]
　　教师紧接着把如何求 ？的问题让学生探究：
　　①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
　　②
　　若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
　　(分) ≈1073(万元) ＞ 465（万元）
　　答案:穷人不能向富人借钱
　　（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。
　　提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）
　　学生A：
　　（1）-（2）有
　　学生B：
　　推导等比数列前n项和 的公式，引导学生类比前面的特例完成以上推导课本上的推导方法后，
　　教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）
　　学生C：          即
　　。
　　[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！
　　教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设