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共20题，约1930字。

　　浙江省余姚中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题  
　　第Ⅰ卷（共40分）
　　一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
　　是符合题目要求的.
　　1.若抛物线 上一点 到焦点 的距离是10，则 点的坐标是（   ）
　　A． B． C． D．
　　2.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（   ）
　　① ；② ；③ ；④ ．
　　A．①② B．②③ C．③④ D．①④
　　3.如图所示，直线 垂直于 所在的平面，△ 内接于 ，且 为 的直径，点 为线段 的中点．现有以下命题：① ⊥ ；②  平面 ；③点 到平面 的距离等于线段 的长．其中真命题的个数为（   ）
　　A．3 B．2 C．1 D．0
　　4.与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（   ）
　　A． B． C． D．
　　5.若二面角 的平面角为 ，此二面角的张口内有一点 到 、 的距离分别为1和2，则 点到棱 的距离是（   ）
　　A．2 B． C． D．
　　6.设圆 的圆心为 ， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段 的垂直平分线与 的连线交于点 ，则 的轨迹方程为（   ）
　　A． B． C． D．
　　7.双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，渐进线分别为 ， ，点 在第一象限内且在 上，若 ⊥ ， ，则双曲线的离心率是（   ）
　　A． B． C． D．
　　8.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（   ）
　　A．2 B．3 C．1 D．
　　第Ⅱ卷（共110分）
　　二、填空题（本题共7小题，共36分，将答案填在答题纸上）
　　9.双曲线 的焦距是 ，则实数 的值为          ，其双曲线渐进线方程为         ．
　　10.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积        ，其侧视图的周长为          ．
　　11.抛物线 的焦点为 ， 为该抛物线上的动点，则           ，线段 中点 的轨迹方程为          ．
　　12.过点 作斜率为 的直线与椭圆 ： 相交于 ， ，则直线 的方程          ；若 是线段 的中点，则椭圆 的离心率为        ．
　　13.在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心为原点，焦点 ， 在 轴上，离心率为 ，过 的直线 交 于 ， 两点，且△ 的主周长为16，那么 的方程为        ．
　　14.如图，在三棱锥 中， ⊥底面 ， ， ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，若 ， ，则当△ 的面积最大时， 的值为       ．