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共24道小题，约5070字。

　　河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研考试数学试题（理）
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.已知集合 ，集合 中至少有3个元素，则（     ）
　　A．        B．          C．            D．
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：因为集合 中至少有3个元素，所以 ，所以 ，故选C．
　　考点：1、集合的元素；2、对数的性质．
　　2.复数 的共轭复数的虚部是（    ）
　　A．            B．              C．-1           D．1
　　【答案】C
　　【解析】
　　考点：复数的概念及运算．
　　3. 下列结论正确的是（    ）
　　A．若直线 平面 ，直线 平面 ，则
　　B．若直线 平面 ，直线 平面 ，则
　　C．若两直线 与平面 所成的角相等，则
　　D．若直线 上两个不同的点 到平面 的距离相等，则
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：A中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以直线直线 平面 ，直线 平面 ，则 ，正确；B中，若直线 平面 ，直线 平面 ，则两平面可能相交或平行，故B错；C中，若两直线 与平面 所成的角相等，则 可能相交、平行或异面，故C错；D中，若直线 上两个不同的点 到平面 的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故D错，故选A．
　　考点：空间直线与平面间的位置关系．
　　【思维点睛】解答此类试题的关键是对于空间几何中的一些概念、公理、定理和推论的理解一定要结合图形，理解其本质，准确把握其内涵，特别是定理、公理中的限制条件，如公理3中“不共线的三点”，“不共线”是很重要的条件．
　　4.等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 与 的等差中项为 ，则 （     ）
　　A．29            B．31              C．33              D．36
　　【答案】B
　　考点：等比数列通项公式及求前 项和公式．
　　【一题多解】由 ，得 ．又 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选B．
　　5.已知实数 满足 ，则 的取值范围为（     ）
　　A．          B．         C．        D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示， 表示的几何意义为区域内的点到点 的斜率 加上2．因为 、 ，所以 ，所以由图知 或 ，所以 或 ，即 或 ，故选D．
　　考点：简单的线性规划问题．
　　6.若 ，则 的最小值为（    ）
　　A．8             B．6               C．4             D．2
　　【答案】C
　　考点：1、对数的运算；2、基本不等式．
　　7.阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（     ）
　　A．计算数列 前5项的和          B．计算数列 前5项的和 
　　C．计算数列 前6项的和         D．计算数列 前6项的和
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：第一次循环，得 ；第二次循环： ；第三次循环： ；第四次循环： ；第五次循环： ；第六次循环： ， ，不满足循环条件，退出循环，输出 ，即计算数列 前6项的和，故选D．
　　考点：循环结构流程图．
　　【易错点睛】应用循环结构应注意的三个问题分别为：（1）确定循环变量和初始值；（2）确定算法中反复执行的部分，即循环体；（3）确定循环的终止条件．同时依次计算出每次的循环结果，直到不满足循环条件为止是解答此类问题的常用方法．
　　8. 中，“角 成等差数列”是“ ”的（     ）
　　A．充分不必要条件     B．必要不充分条件      C．充要条件      D．既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】
　　考点：1、充分条件与必要条件；2、、两角和的正弦函数．
　　9.已知 ，二次三项式 对于一切实数 恒成立，又 ，使 成立，则 的最小值为（    ）
　　A．1         B．             C．2           D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：因为二次三项式 对于一切实数 恒成立，所以 ；又 ，使 成立，所以 ，故只有 ，即 ，所以 ＝   ，故选D．
　　考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题．
　　10.已知等差数列 的前 项和分别为 ，若对于任意的自然数 ，