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共16道小题，约6060字。

　　2015-2016学年江苏省连云港市高二（下）期末数学试卷（理科）
　　一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共70分）
　　1．复数（1+i）2（i为虚数单位）的虚部是______．
　　2．已知矩阵 的逆矩阵是 ，则正实数a=______．
　　3．已知复数z满足|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值是______．
　　4．甲、乙、丙3人独立地破译某个密码，每人译出密码的概率均为 ，则恰有2人译出密码的概率是______．
　　5．观察等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，…，由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N*，13+23+33+…+n3=______．
　　6．类比关于正三角形的结论“边长为a的正三角形内部任一点到3条边的距离之和为定值 a”，可以得到空间中“棱长为a的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值______．
　　7．如图，已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAA1=∠DAA1=60°，则A1C的长为______．
　　8．计算：C +C +C +C +C +…+C +C =______．
　　二、解答题（本大题共8小题，共120分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
　　9．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中取出4个数字，试问：
　　（1）有多少个没有重复数字的排列？
　　（2）能组成多少个没有重复数字的四位数？
　　（3）能组成多少个大于3000的没有重复数字的四位偶数？
　　10．已知矩阵A= ，其中a，b∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点Q（3，3），向量 = ．
　　（1）求a，b的值及矩阵A的特征值、特征向量；
　　（2）计算A20 ．