选修2-2 2.2 直接证明与间接证明（教案） （2份打包）
人教版高中数学选修2-2 2.2.1 综合法和分析法.doc
人教版高中数学选修2-2 2.2.2反证法.doc
综合法和分析法
一、教学目标：
（一）知识与技能：
结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合
法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
（二）过程与方法:
培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；
（三）情感、态度与价值观：
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：
了解分析法和综合法的思考过程、特点
三、教学难点：
分析法和综合法的思考过程、特点
四、教学过程:
（一）导入新课：
合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。
（二）推进新课：
1. 综合法
在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。例如：
已知a,b>0,求证
教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。
学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法
设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义
证明:因为 ，
所以 。
因为 ，
所以 。
因此 。
一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。
用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，则综合法可表示为：
综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。
例1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为 ,且A,B,C成等差数列, 成等比数列,求证△ABC为等边三角形.
§2.2.2反证法
一、教学目标：
1、知识与技能：
结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解
反证法的思考过程、特点。
2、过程与方法:
培养学生的辨析能力和分析问题、解决问题的能力；
3、情感、态度与价值观：
通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：
了解反证法的思考过程、特点
三、教学难点：
反证法的思考过程、特点
四、教学过程:
（一）导入新课：
1、复习综合法和分析法的思考过程和特点。
2、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
在解决某些数学问题时，我们会不自觉地使用反证法。
3、思考：桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币，那么无论怎么翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？
学生尝试用直接证明的方法解释。
采用反正法证明：假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面向上，由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上都需要翻转奇数次，所以 3 枚硬币全部反面朝上时，需要翻转 3 个奇数之和次，即要翻转奇数次．但由于每次用双手同时翻转 2 枚硬币， 3 枚硬币被翻转的次数只能是 2 的倍数，即偶数次．这个矛盾说明假设错误，原结论正确，即无论怎样翻转都不能使 3 枚硬币全部反面朝上．
（二）推进新课
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